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数学の部屋BBS
質問のある方は、学年等を書くようにしてくださいね。
数学の掲示板なので、算数・数学ネタが望ましいです。(^^)
○付きの数字などは、機種依存文字なので使わないでください。
数学記号の表記については
http://simfan.cn1.jp/mathmarks/index.htmや
http://simfan.cn1.jp/mathmarks/sub2.htm
を参考にしてください。
過去ログはhttp://www.artis-research.com/mathbbs/index.cgiでご覧ください。

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ランダウのOについて。 / コルム
ビッグオーについてとスモールオーについて簡単に解説していただけないでしょうか?簡単な例も教えていただけると幸いです。
ご教授お願いします。

No.21993 2018/06/02(Sat) 01:47:04

Re: ランダウのOについて。 NEW / ラファエルU世(笑)
 まず

https://mathtrain.jp/landausymbol

あたりの説明を読んで、それから自らの脳でよく考えた上から質問した方がよいのではないの。

No.21996 2018/06/03(Sun) 12:16:35
複素関数で0^{1/n}=0 ? / Bridget
n自然数とする。f(z)=z^{1/n}についてf(0)=0は正しいでしょうか?
No.21978 2018/05/29(Tue) 01:16:15

Re: 複素関数で0^{1/n}=0 ? / らすかる
定義次第だと思います。
No.21980 2018/05/29(Tue) 11:24:46

Re: 複素関数で0^{1/n}=0 ? / Bridget
定義しだい。。!?

どういう事でしょうか?

No.21981 2018/05/29(Tue) 21:36:00

Re: 複素関数で0^{1/n}=0 ? / らすかる
0^zを定義するか、あるいはどのように定義するかです。
複素数のべき乗の一般的な定義がありますが、
その定義には0のべき乗は含まれませんね。
何かを証明するときに0のべき乗の定義が必要なければ
あえて定義しないと思いますので、その場合は「f(0)=0は正しいか」
の答えは「未定義なので判定不能」となります。
定義する場合にどのような定義が一般的なのかはわかりませんが、
少なくとも0^(正の実数)は0と定義されると思いますので、
定義されていればおそらく「f(0)=0は正しい」ということになるでしょう。
しかしそういう場合でも「定義で決まる」だけですから、
「正しいかどうか」を考えることはあまり意味がないように思います。

↓参考
https://ja.wikipedia.org/wiki/0%E3%81%AE0%E4%B9%97#%E8%A4%87%E7%B4%A0%E8%A7%A3%E6%9E%90%E3%81%AB%E3%81%8A%E3%81%91%E3%82%8B%E6%89%B1%E3%81%84

No.21984 2018/05/29(Tue) 23:52:26

Re: 複素関数で0^{1/n}=0 ? / ハンニバル・フォーチュン
てっきり不定だと思っていました。

複素平面の原点に向けてどのようなルートで近づくかによって様々な値となる0^0が計算しうるみたいなことを聞きかじっておりましたもので。

No.21985 2018/05/30(Wed) 00:28:17

Re: 複素関数で0^{1/n}=0 ? / らすかる
>てっきり不定だと思っていました。

0^{1/n}がですか?
これが不定だと√0も不定ということになってしまいますが…

No.21987 2018/05/30(Wed) 21:58:07

Re: 複素関数で0^{1/n}=0 ? / Bridget
0^{1/2}=0と軽率に言えないのは

z^{1/2}=√(Re(z)+Im(z))[(cos(arg(z)/2))+isin(arg(z)/2)]
にてz=0の時は
√(Re(z)+Im(z))=0ですが
arg(z)が定義されてないからなのですね。

No.21988 2018/05/31(Thu) 12:32:09

Re: 複素関数で0^{1/n}=0 ? / No Name
面白そうな問題提起なので、割り込み失礼致します。

一般に
複素数zに対し、指数関数exp(z)
複素数z≠0に対し、対数関数log(z)
が定義されます。各々の関数は級数展開で定義されると解釈して下さい。

そして、複素数z≠0,及びaに対してz^a=exp{a×log(z)}
が定義されます。
従って、aが複素数一般の場合は0^aは定義されないと考えたほうが良いです。


しかし、a=1/n(n:自然数)の場合は
0^(1/n)をn回 掛け合わせれば0となり、複素数体は整域なので、0^(1/n)=0と定義しても問題ないでしょう。

No.21989 2018/05/31(Thu) 18:37:57

Re: 複素関数で0^{1/n}=0 ? / Bridget
ご回答誠に有難うございます。
大変参考になっております。

0^a=0はa∈Qの時だけで,a∈C\Qでは0^a=0という定義は不具合(Cが整域である事に)が生じるのですね。

No.21990 2018/06/01(Fri) 12:23:18

Re: 複素関数で0^{1/n}=0 ? / No Name
> 0^a=0はa∈Qの時だけで,…
a<0の場合は無理でしょう。
a=0も不定となります。
しかし、解析関数f(z)=Σ[n=0,∞]a_n*(z^n)について、f(0)=a_0とするために、
形式的に0^0=1と定義する事は頻繁にあります。

正の実数aについて0^a=0と定義を拡張する事は可能でしょうが、
これ以上は止めておきます。

No.21991 2018/06/01(Fri) 21:09:36

Re: 複素関数で0^{1/n}=0 ? NEW / Bridget
おっとそうでした。0<a∈Qでなければなりませんでしたね。

どうも有難うございます。

No.21995 2018/06/03(Sun) 05:10:45
(No Subject) / コルム
次の問題で、なぜ、n=1と、n=2を試しているのでしょうか?
教えていただけると幸いです。
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/10510860.html

No.21961 2018/05/26(Sat) 11:48:23

Re: (No Subject) / ハンニバル・フォーチュン
www2.rocketbbs.com/11/bbs.cgi?id=yosshy&mode=res&resto=50156

の件でしたか。
さて、想像してみてください。

テレビのバラエティーショーにあなたは出演しています。
あなたは目隠しをされています。
司会者が次のように言いました。
「いま、約20名ほどのお客さんに、左から右へと横一列にならんでもらっています。おっと、ステージからはみ出そうですね。さて、お客さんにはうまくならんでいただきましたので、この列については次のようなことが言えるようになっています。ある人Aとその人の右どなりの人Bが男性であるならば、Bの右どなりの人Cも男性なのです。わかりますか?」
あなたは答えます。
「はい、わかりました。この列のどこかで男性が2人並べば、その右の人も男性なのですね。」
司会者は言います。
「その通りです。飲み込みが早いですね。」
続けて司会者は言います。
「実はですね、この列の一番左の人1名は、男性なのですよ。さて、ここで質問です。この列には男性しかいないと言い切れるでしょうか?」
あなたはすぐに答えました。
「いえ、言い切れません。左から数えて一番目が男性、二番目が女性だとしても、三番目以降で〈この列のどこかで男性が2人並べば、その右の人も男性〉となっているように並べることができるからです。」
司会者は言いました。
「素晴らしい!……では話を進めましょう。先ほど申し上げた通りに、この列の一番左の人1名は、男性です。更に追加情報ですが、二番目の人も男性なのです。さて、ここで質問です。この列には男性しかいないと言い切れるでしょうか?」
あなたはすぐに答えました。
「はい、全員男性ですね。」


こういう理屈になっていることかと思いますがいかがでしょうか?


No.21963 2018/05/26(Sat) 23:12:29

Re: / コルム
理屈は、わかります。でも、この問題のどこで、追加情報が与えられているのでしょうか?教えていただけると幸いです。
No.21964 2018/05/26(Sat) 23:46:35

Re: (No Subject) / ハンニバル
>次の問題で、なぜ、n=1と、n=2を試しているのでしょうか?


私の喩え話では、
司会者が最初にn=1について語り、
追加情報でn=2について語っているのです。

No.21965 2018/05/27(Sun) 00:02:28

苦言を一言申します / camusPlague
何度も同じ行為を繰り返してるようなので、コメントを一つ。

別の掲示板の内容に関し、あちこちで聞きまわる行為は
感心出来ません。

一箇所でケジメをつけましょうね。

No.21968 2018/05/27(Sun) 14:51:18

Re: / コルム
私の質問している問題で、どこで、n=2について、語っているのでしょうか?範囲もかかれていないのですが。教えていただけると幸いです。
No.21971 2018/05/27(Sun) 17:40:23

Re: 苦言を一言申します / コルム
すみません。以後気を付けます。
No.21972 2018/05/27(Sun) 17:41:13

私の考え / camusPlague
> n=2について、語っているのでしょうか?
n=k+2の証明に、k,k+1(及びn=1)の結果を流用しているからでしょうかね。

しかし、この場合
@n=1について命題は正しい
An以下の自然数について命題が正しければ、n+1について命題は正しい
が証明されれば良いと考えます。

なぜなら、
n=1の場合、z+1/z=2cos(θ)が直接確認出来る。

n=2の場合、z^2+1/z^2=2cos(2θ)がn=1のデータだけで確認出来る。

n≧3の場合、
z^n+1/z^n
={z^(n-1)+1/z^(n-1)}(z+1/z)-{z^(n-2)+1/z^(n-2)}
=2cos{2(n-1)θ}2cos(2θ)-2cos{2(n-2)θ}
=2cos(2nθ)
が、1,n-1,n-2の3つのデータで確認出来る。


しかし、ここでは z=cosθ±i sinθからドモアブルの定理
z^n=cos(nθ)±i sin(nθ)を帰納法で求めた方が早い気もします。

No.21974 2018/05/28(Mon) 17:38:18

Re: / コルム
ありがとうございました。
No.21975 2018/05/28(Mon) 18:19:04

Re: / コルム
n=k+2の証明に、k,k+1(及びn=1)の結果を流用しているからでしょうかね。
流用とは、別の用途に使うという意味ですね?
どこに流用してあるのでしょうか?
すみません。また、やってしまいました。
本当に申し訳ないです。
それと、なぜ、@n=1について命題は正しい
An以下の自然数について命題が正しければ、n+1について命題は正しい
が証明されれば良いと考えます。
なぜこのように言えるのでしょうか?

No.21976 2018/05/28(Mon) 21:43:36

Re: / コルム
教えていただけないでしょうか?
すみません。

No.21977 2018/05/28(Mon) 21:44:41

Re: / camusPlague
> 流用とは、別の用途に使うという意味ですね?
# n以下で正しければn+1で正しい
n以下で得られた結果を用いて、n+1の場合の証明に用いる

> @n=1について命題は正しい
> An以下の自然数について命題が正しければ、n+1について命題は正しい

これを用いてあなたが証明すれば、あなたは数学的帰納法を用いて証明を行なった
といえます。

> なぜこのように言えるのでしょうか?
ポアンカレは、“数学的帰納法は先天的総合判断である”と主張しています。
広辞苑では、“先天的”と“総合判断”が別々に掲載されています。

以下、岩波文庫ポアンカレ著河野伊三郎訳“科学と仮説”
解説から引用します。
# これによって有限から無限に進み得るようになる。 これによって初めて
# 有限から無限にわたりをつけることができるし、無限をのぞいてしまえば
# 数学は成立しない。

認めるか、認めないかは、あなたの判断に委ねられます。

No.21979 2018/05/29(Tue) 09:15:26

Re: / コルム
n以下で正しければn+1で正しい
n以下で得られた結果を用いて、n+1の場合の証明に用いる
とはどういうことでしょうか?教えていただけると幸いです。

No.21982 2018/05/29(Tue) 22:56:00

Re: / コルム
それと、@n=1について命題は正しい
An以下の自然数について命題が正しければ、n+1について命題は正しい
がなぜ、言えればOKなのでしょうか?
教えていただけると幸いです。

No.21983 2018/05/29(Tue) 23:01:07

Re: / camusPlague
ことによったら、
あなたは、数学的帰納法をご存じない、ということですか ?

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%9A%84%E5%B8%B0%E7%B4%8D%E6%B3%95

完全帰納法 の周辺をご一読下さい。

No.21986 2018/05/30(Wed) 07:45:01

Re: / コルム
ありがとうございました。
No.21992 2018/06/02(Sat) 01:42:59

Re: (No Subject) NEW / ハンニバル・フォーチュン
力不足で申し訳ありませんでした。
いったいどこにつまづいているのか皆目わかりませんで当惑ばかりでした。


No.21994 2018/06/02(Sat) 23:55:21
内積について。 / コルム
△ABCの外心Oがあり
外接円の半径を1とし
3OA↑+4OB↑+5OC↑=0↑
が成り立つとき
OB↑とOC↑の内積は?
この0問題がわかりません。教えていただけると幸いです。すみません。

No.21960 2018/05/26(Sat) 11:45:22

Re: 内積について。 / camusPlague
4OB↑+5OC↑=−3OA↑
OA↑、OB↑、OC↑の大きさは全て1

この2つの条件で求まります。

No.21966 2018/05/27(Sun) 07:54:47

Re: 内積について。 / コルム
答えは、-4/5であっていますか?教えていただけると幸いです。
No.21969 2018/05/27(Sun) 17:28:30

Re: 内積について。 / camusPlague
正しいです
No.21970 2018/05/27(Sun) 17:38:22

Re: 内積について。 / コルム
ありがとうございました。
No.21973 2018/05/27(Sun) 17:42:57
こんな関数の定義は? / Aki
Cauchy列の一般化で
f:X→Yで∀ε>0に対して,∃δ>0⇒0<|a-b|<δ⇒|f(a)-f(b)|<ε.
で定義されるような関数fは何と呼ばれるのでしょうか?

No.21959 2018/05/24(Thu) 07:09:09

Re: こんな関数の定義は? / のぼりん
二行目の性質は「一様連続」と言います。
No.21962 2018/05/26(Sat) 17:25:35

Re: こんな関数の定義は? / Aki
ご回答誠に有難うございます。
No.21967 2018/05/27(Sun) 11:34:06
(No Subject) / 集合について
A={x=[a.b]|f(x) <q}
はどういう意味になりますか?

No.21949 2018/05/18(Fri) 11:38:24

Re: / らすかる
Aは
a以上b以下の値をとるxに対して
f(x)がq未満であるようなxの値の集合
という意味だと思います。

No.21950 2018/05/18(Fri) 15:56:15
二次関数について。 / コルム
この問題がわかりません。教えていただけると幸いです。
http://www2.ezbbs.net/cgi/reply?id=eijitkn&dd=34&re=80978

No.21933 2018/05/14(Mon) 18:43:54

Re: 二次関数について。 / コルム
2次関数y=x∧2-2ax+2a∧2(0≦x≦2)(a:定数)とする。
(1)この関数の最小値mを求めよ。
(2)この関数の最大値Mが4となるとき、aの値を求めよ。
この問題がわかりません。全体的です。教えていただけると幸いです。

No.21935 2018/05/16(Wed) 07:37:06

Re: 二次関数について。 / コルム
解答
(1)y=(x−a)^2+a^2 よって、軸の方程式はx=a

(@)a<0の場合、最小値はx=0の時より、m=f(0)=2a^2 ∴m=2a^2

(A)0≦a≦2の場合、最小値はx=aの時より、m=f(a)=a^2 ∴m=a^2

(B)a>2の場合、最小値はx=2の時より、m=f(2)=2a^2−4a+4 ∴m=2a^2−4a+4

(2)(@)a<0の場合、最大値はx=2の時より、M=f(2)=2a^2−4a+4 よって、条件よりM=4とすると、2a^2−4a+4=4 ∴2a^2−4a=0 ∴2a(a−2)=0 ∴a=0,2 よって、不適。

(A)0≦a≦2の場合は、(f(0)とf(2)の大きい方なので、)軸が0≦x≦1の場合と1≦x≦2の場合に場合分けをする。

(ア)0≦a≦1の場合、最大値はx=2の時より、M=f(2)=2a^2−4a+4 よって、条件よりM=4とすると、2a^2−4a+4=4 ∴2a^2−4a=0 ∴2a(a−2)=0 ∴a=0,2 ∴a=0

(イ)1≦a≦2の場合、最大値はx=0の時より、M=f(0)=2a^2 よって、条件よりM=4とすると、2a^2=4 ∴a^2=2 ∴a=±√2 1≦a≦2より、a=√2

(B)a>2の場合、最大値はx=0の時より、M=f(0)=2a^2 よって、条件よりM=4とすると、2a^2=4 ∴a^2=2 ∴a=±√2 a>2より不適。

(@)〜(B)より、a=0,√2
(   )で囲んだところがわかりません。教えていただけると幸いです。

No.21936 2018/05/16(Wed) 07:42:45

Re: 二次関数について。 / camusPlague
> (   )で囲んだところがわかりません。

これは、
>(A)0≦a≦2の場合は、(f(0)とf(2)の大きい方なので、)
> 軸が0≦x≦1の場合と1≦x≦2の場合に場合分けをする。

の事でしょうか?

この場合、複雑に考えず 指示に従い
m=f(a)=a^2
M=max(f(0),f(2))=max(2a^2,2a^2-4a+4)

従って、
0≦a≦1ならM=2a^2-4a+4
1≦a≦2ならM=2a^2

で、良いでしょう。

No.21937 2018/05/16(Wed) 16:20:45

Re: 二次関数について。 / コルム
もう少し詳しく教えていただけると幸いです。どういう意味でしょうか?
No.21938 2018/05/16(Wed) 23:56:52

Re: 二次関数について。 / camusPlague
この場合
y=(x−a)^2+a^2の最小値mを与えるx=aは、0≦x≦2
の範囲内にあるので、m=f(a)=a^2は直ちにわかります。

従って、y=(x−a)^2+a^2は、
・0≦x≦aで減少
・a≦x≦2で増加
しかし、0≦x≦2の両端、つまりx=0の時の値と、x=2の時の値の
どちらが大きいかは不明です。

従って、M=max(f(0),f(2))=max(2a^2,2a^2-4a+4)であり、
aの値によって、2a^2と2a^2-4a+4のどちらが最大値を与える
かが違ってきます。結論をいえば

・2a^2≦2a^2-4a+4が成立するのは、0≦a≦1の時
・2a^2≧2a^2-4a+4が成立するのは、1≦a≦2の時
です。

No.21939 2018/05/17(Thu) 08:58:26

なお:Re: 二次関数について。 / camusPlague
>(A)0≦a≦2の場合は、(f(0)とf(2)の大きい方なので、)
> 軸が0≦x≦1の場合と1≦x≦2の場合に場合分けをする。


という表現の2行目は、確認を終えてはじめて気づく事なので
読み手に、"混乱"を与えます。

# 軸x=aが0≦a≦1の場合と1≦a≦2の場合に場合分けをする。
の方が混乱は少ないでしょう。

No.21940 2018/05/17(Thu) 09:14:07

Re: 二次関数について。 / コルム
ありがとうございます。
では、以下の質問に答えていただけると幸いです。
この問題で、(2)で、aが、0≦x≦2が範囲内かどうかは問題ではないというところがわかりません。
後、a≦1、1<aの場合分けを、a≦1、1≦aとしてもよいのでしょうか?
教えていただけると幸いです。

No.21941 2018/05/17(Thu) 12:18:15

Re: 二次関数について。 / コルム
この質問も答えていただけると幸いです。
(1)の場合分けの時に、境界では、いずれの場合もあるからなんだ!

No.21942 2018/05/17(Thu) 12:23:22

Re: 二次関数について。 / コルム
すみません。言葉が足らずで返信してしまいました。
大変申し訳ないです。
この質問も答えていただけると幸いです。
(1)の場合分けの時に、境界では、いずれの場合もあるからなんだ!というところがわかりません。教えていただけると幸いです。

No.21943 2018/05/17(Thu) 12:28:08

Re: 二次関数について。 / camusPlague
> この問題で、(2)で、aが、0≦x≦2が範囲内かどうかは問題ではないというところがわかりません。
どの箇所でしょうか。

> 後、a≦1、1<aの場合分けを、a≦1、1≦aとしてもよいのでしょうか?
この場合、得られたm=m(a)とM=M(a)は全てのaについての連続関数となります。
従って、この場合、1<aの場合分けは1≦aでも通用します。
全てのケースを検証して下さい。


>(1)の場合分けの時に、境界では、いずれの場合もあるからなんだ!
> というところがわかりません。教えていただけると幸いです。

この文章も意味がわかりません。

No.21944 2018/05/17(Thu) 16:58:55

Re: 二次関数について。 / コルム
この写真を見てください。わからなければいってください。
http://userimg.teacup.com/userimg/6900.teacup.com/cgu135/img/bbs/0000610.jpg

No.21945 2018/05/17(Thu) 18:12:35

Re: 二次関数について。 / camusPlague
> この問題で、(2)で、aが、0≦x≦2が範囲内かどうかは問題ではない
> というところがわかりません。

y=x^2-2ax+2a^2は下に凸なので、0≦x≦2の場合の最大値は
x=0かx=2の場合のいずれかではあります。
これはaがどこにあろうと成立しますね。
従って、f(0)とf(2)を比較すればよいわけです。
■しかし、a≦1かa>1かは検証してわかる事なので、
説明が先回りし過ぎですね。

>(1)の場合分けの時に、境界では、いずれの場合もあるからなんだ!
字が見えません。

No.21946 2018/05/17(Thu) 18:41:40

Re: 二次関数について。 / コルム
写真を見てください。ここです。教えていただけると幸いです。
http://userimg.teacup.com/userimg/6900.teacup.com/cgu135/img/bbs/0000611.jpg

No.21947 2018/05/17(Thu) 20:37:34

Re: 二次関数について。 / camusPlague
No21944の私のコメントと同じ事を言っているのでしょう。

> 後、a≦1、1<aの場合分けを、a≦1、1≦aとしてもよいのでしょうか?
この場合、得られたm=m(a)とM=M(a)は全てのaについての連続関数となります。
従って、この場合の1<aは、1≦aでも通用します。
全てのケースを検証して下さい。

>(1)の場合分けの時に、境界では、いずれの場合もあるからなんだ!
の意味を、上の事例でいえば、
・0≦a≦1の時、M=2a^2-4a+4;1<a≦2の時、M=2a^2
・0≦a<1の時、M=2a^2-4a+4;1≦a≦2の時、M=2a^2
・0≦a≦1の時、M=2a^2-4a+4;1≦a≦2の時、M=2a^2
のいずれも正しい内容といえる。

と、言いたいのでしょう。

No.21948 2018/05/18(Fri) 06:23:11

Re: 二次関数について。 / コルム
全てのケースを検証するとは、0≦x≦2の範囲で検証するのですか?それとも、全てのa(a=1,2,3,,,,,)について代入でしょうか?教えていただけると幸いです。
No.21951 2018/05/18(Fri) 20:01:45

Re: 二次関数について。 / camusPlague
もともとわかりにくい日本語の解説ですね。
従って、そのわかりにくい日本語をあなたが
理解したかどうかが重要です。

理解出来たと云う、あなたの主観が全てです。

No.21952 2018/05/18(Fri) 20:08:14

Re: 二次関数について。 / コルム
全てのケースを検証してください。とはどういうことでしょうか?教えていただけると幸いです。
No.21953 2018/05/18(Fri) 20:24:51

Re: 二次関数について。 / camusPlague
> > 後、a≦1、1<aの場合分けを、a≦1、1≦aとしてもよいのでしょうか?
> この場合、得られたm=m(a)とM=M(a)は全てのaについての連続関数となります。
> 従って、この場合の1<aは、1≦aでも通用します。
> 全てのケースを検証して下さい。


M(a)とm(a)の最終的な答えを例に説明すると

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
M(a)=2a^2-4a+4(a≦1)
M(a)=2a^2(1<a≦2)⇒M(a)=2a^2(1≦a≦2) としても良い。

何故なら
> 得られた…M=M(a)は全てのaについての連続関数となります。
M(1)=2は、M(a)=2a^2-4a+4でも、M(a)=2a^2でも成立します。
…Mはa=1で連続であるという事です。
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
m(a)=2a^2(a≦0)
m(a)=a^2(0<a≦2)⇒m(a)=a^2(0≦a≦2) としても良い。
m(a)=2a^2-4a+4(2<a)⇒m(a)=2a^2-4a+4(2≦a) としても良い。

何故なら
> 得られたm=m(a)…は全てのaについての連続関数となります。
m(0)=0は、m(a)=2a^2でも、m(a)=a^2でも成立します。
…mはa=0で連続であるという事です。

m(2)=4は、m(a)=a^2でも、m(a)=2a^2-4a+4でも成立します。
…mはa=2で連続であるという事です。

No.21954 2018/05/19(Sat) 07:25:14

Re: 二次関数について。 / コルム
念のためききますが、全てのケースを検証してください。というのは、No.21954のことなのでしょうか?おっしゃたことなのか?ということです。教えていただけると幸いです。
No.21955 2018/05/19(Sat) 19:17:07

Re: 二次関数について。 / camusPlague
m=m(a)とM=M(a)の式の表し方に関する全てのケースです。
式が変わるaで値が変わらないという事です。

mもMもaに関する連続関数です。

No.21956 2018/05/19(Sat) 21:22:06

Re: 二次関数について。 / コルム
ありがとうございました。
No.21957 2018/05/20(Sun) 01:08:18

ちなみに:Re: 二次関数について。 / camusPlague
参考にされているテキストの文章について 私が感じた事。
・自分の言っている事を理解してもらおうという工夫、言葉の選び方の工夫 がない。
・つまり 日本語になっていない。

説明が理解出来ない。
…と、コルムさんが悩む必要は全くないでしょう。

No.21958 2018/05/20(Sun) 09:20:05
関数の連続性 / Aki
[問] a∈Rとする。実関数f:R^2→Rについて,制限写像f_{(R\{a})×R}は連続、任意のy∈Rに対してf|_{R×{y}}は連続だという。
この時,fはR^2で連続となる事を示せ。

はどうすれば示せますか?

No.21931 2018/05/11(Fri) 03:30:03

Re: 関数の連続性 / camusPlague
=反例=
f(x,y)=xy/(x^2+y^2)[(x,y)≠(0,0)],=0[(x,y)=(0,0)]

f_{(R\{0})×R}=xy/(x^2+y^2)は(x,y)≠(0,0)であるから連続である。

任意のy∈Rについてのf|_{R×{y}}は、
y=0のとき、f|_{R×{y}}(x,y)=0なので連続である。
y≠0のとき、f|_{R×{y}}(x,y)=xy/(x^2+y^2)なので連続である。

しかるに実関数f:R^2→Rは、(x,y)=(0,0)において連続でない。

No.21932 2018/05/14(Mon) 18:34:57

Re: 関数の連続性 / Aki
なるほど納得です。ご回答誠に有難うございます。
No.21934 2018/05/15(Tue) 11:14:41
(No Subject) / コルム
次の問題がわかりません。教えていただけると幸いです。
http://www2.ezbbs.net/cgi/reply?id=eijitkn&dd=34&re=80689

No.21927 2018/04/24(Tue) 21:48:21

Re: / camusPlague
> (1)|a|-|b|≦|a-b|
⇔ |a|≦|b|+|a-b|
⇔ a^2≦b^2+(a-b)^2+2|b||a-b|
⇔ b(a-b)≦|b||a-b|

2行目と3行目が同値である事に注意して下さい。

つまり
> 不等式である事の証明
4行目が常に成立するから

> 等号成立条件
|a|-|b|=|a-b|⇔ b(a-b)=|b||a-b|

人間の感覚として、
・左の等式が理解しやすいか
・右の等式が理解しやすいか
微妙ではあります。


尤もらしく まとめたければ
|a|-|b|=|a-b|
⇔ b(a-b)=|b||a-b|
⇔ 0≦b≦a もしくは a≦b≦0

No.21928 2018/04/25(Wed) 15:43:44

Re: / コルム
ありがとうございました。
No.21930 2018/05/04(Fri) 03:18:54
(No Subject) / な
f=f(x,y)をC^2級関数とする。x=rcosθ,y=rsinθなる変数変換でfを、r,θの関数とみなす。このとき∂^2/∂x^2+∂^2/∂y^2をr,θなどで表せ。

との問いで∂^2/∂x^2+∂^2/∂y^2とはなんですか?
∂f^2/∂x^2+∂f^2/∂y^2なら二階偏微分の和と分かりますが∂1文字になると意味がわかりません。

No.21925 2018/04/21(Sat) 16:55:15

Re: / 都の西北早稲田の隣バカタ大学数学科
> との問いで∂^2/∂x^2+∂^2/∂y^2とはなんですか?

 ラプラシアン。

No.21926 2018/04/21(Sat) 21:59:39
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