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数学の部屋BBS
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ベクトルについて。 / コルム
この(3)がわかりません。教えていただけると幸いです。
https://8323.teacup.com/bob/bbs/7701

No.22299 2019/07/13(Sat) 16:03:05

Re: ベクトルについて。 / camusPlague
OP=a/2,OQ=b/3,OG=(a+c)/2
となりますね。これより
PG=c/2,QP=a/2-b/3…@

ベクトルa,bのなす角、b,cのなす角は60度なので
内積、a・b=b・c=1/2…A
ベクトルa,cのなす角は90度なので
内積、a・c=0…B

平面α上の点はOを原点として表現すると
OP+x×PQ+y×PG
で表現され、

適当なx.yについて【計算過程を省略します】
OH=OP+x×PQ+y×PG
={(1-x)/2}a+(x/3)b+(y/2)c…C

ベクトルOHと平面αは直交するので
内積、OH・PG=0 かつ OH・QP=0…D

@からCを用いてDを計算すると
x=1,y=-1/3
OH=b/3-c/6
平面α上の3点、P,Q,Gの外部の点になりそうです。

計算違いの可能性もあるので、ご自分で確認して下さい。

No.22300 2019/07/15(Mon) 11:19:04

Re: ベクトルについて。 / コルム
なぜ、P,Q,Gの外部の点なのでしょうか?
OHの長さは、もう答えが出ているのでしょうか?
教えていただけると幸いです。

No.22301 2019/07/16(Tue) 14:50:14

Re: ベクトルについて。 / camusPlague
> OHの長さは、もう答えが出ているのでしょうか?
これは
> ベクトルa,bのなす角、b,cのなす角は60度…
> 内積、a・b=b・c=1/2…A
> ベクトルa,cのなす角は90度…
> 内積、a・c=0…B

からOH=b/3-c/6の長さは求まります。
この程度の計算は出来なくてはいけません。


> なぜ、P,Q,Gの外部の点なのでしょうか?
OH=b/3-c/6=OP+PQ-PG/3
です。
PからGへがマイナスなので、そのように想像しました。

No.22302 2019/07/16(Tue) 17:53:08

Re: ベクトルについて。 / コルム
OHの長さを教えていただけると幸いです。すみません。物わかりが悪くて。見捨てられるかもしれませんが、すみません。計算方法を教えていただけると幸いです。また、OH =b /3ーc /6=OP+PQー
PG /3の変形の仕方もわかりません。教えていただけると幸いです。

No.22303 2019/07/16(Tue) 21:23:04

Re: ベクトルについて。 / camusPlague
あなたは、数学を理解しようと云う以前に、
文章を理解する姿勢が欠けているように感じます。

# OH=b/3-c/6の長さ
内積:OH・OH=(b/3-c/6)・(b/3-c/6)
=(b/3)・(b/3)+(c/6)・(c/6)-2(b/3)・(c/6)
=b・b/9+c・c/36-b・c/9
=1/9+1/36-(1/2)/9
=3/36

OH=√3/6

# OH=OP+PQ-PG/3
OP=a/2,OQ=b/3,OG=(a+c)/2
より
a=2OP,b=3OQ,c=(a+c)-a=2OG-2OP=2PG

OH=b/3-c/6=OQ-2PG/6
=OP+PQ-PG/3

No.22304 2019/07/17(Wed) 17:35:41

Re: ベクトルについて。 NEW / コルム
なぜ、PからGへがマイナスだと外部の点になるのでしょうか?教えていただけると幸いです。
No.22305 2019/07/18(Thu) 17:06:29

Re: ベクトルについて。 NEW / camusPlague
これについては確認していません。

> 平面α上の3点、P,Q,Gの外部の点になりそうです。
これはかなりあてずっぽうな感想です。
問題の本質ではないので、詰めていません。

No.22306 2019/07/18(Thu) 18:10:22

Re: ベクトルについて。 NEW / コルム
OHの、aベクトルを使っていないのですが。良いのでしょうか?
後、外部についての、確認をお願いできないでしょうか?教えていただけると幸いです。

No.22307 2019/07/18(Thu) 19:46:55

Re: ベクトルについて。 NEW / camusPlague
今までの何度かのあなたの反応を観察すると、これ以上の難度の回答は
あなたの理解を逸脱すると推測します。

それよりも今までの内容の理解に力を注いで下さい。
自分で考える事が大切です。

No.22308 2019/07/18(Thu) 20:33:42

Re: ベクトルについて。 NEW / コルム
OHのaベクトルをなぜ、使わなくても良いのか?だけでも教えていただけると幸いです。
No.22309 2019/07/19(Fri) 16:11:26
関数 / 豆類
連続実関数f:(a,b)->E (E⊂Rは有界)が全単射ならばfは開写像となる。
の反例があればどなたか教えて下さい。

因みにTをRの通常の位相とすると(a,b)とEの位相は{(a,b)∩t;t∈T},{E∩t;t∈T}をそれぞれの位相とします。

No.22298 2019/07/07(Sun) 06:06:09
集合 / ポリーな
集合の包含関係の証明です。

[Q] A_k⊂B_k (k=1,2,…)とする。この時,∪[k=1..∞]B_k\∪[m=1..∞]A_m⊂∪[k=1..∞](B_k\A_k)。
(証明)
∪[k=1..∞]B_k\∪[m=1..∞]A_m=∪[k=1..∞]B_k∩(∪[m=1..∞]A_m)^c=∪[k=1..∞]B_k∩(∩[m=1..∞]A_m^c)より
∀x∈∪[k=1..∞]B_k\∪[m=1..∞]A_mに対して,∃k∈N such that x∈B_k且つ∀m∈Nに対してx∈A_m^c.
従って, このxにはx∈B_k且つx∈A_k^cが言える。
よってx∈B_k\A_k。
以上から
x∈∪[k=1..∞](B_k\A_k) (終)。

これで合ってますでしょうか?

No.22296 2019/06/27(Thu) 02:14:37
(No Subject) / ブナシメジ
上三角行列Aの階数がAの非零対角成分の個数以上であることを示してください
No.22295 2019/06/24(Mon) 18:38:48

Re: / camusPlague
以下の事を確認出来ればよい。

・第1行から第n行までの成分(ベクトル)の一時独立なベクトルの個数は
・対角成分だけで確定する

No.22297 2019/06/28(Fri) 08:54:00
線形代数 / あ@無課金
大学一年の線形代数の問題です
m×n行列A, k×l行列B, m×l行列Cに対して
rank[A C]= rankAかつrank[B/C]= rankBが
AXB=C となるn×k行列Xが存在することと同値であることを示してください
B/Cとは(k+m)×l行列のことです

No.22294 2019/06/24(Mon) 18:35:08
数学V / す
a, b, c, d を実数とし,z,w を z = a + bi,w = c + di で与えられる複素数とする.
ただし原点 O と,点 A(z) , 点 B(w) は異なる 3 点で,同一直線上にない ものとする.
(1) cos ∠AOB, sin ∠AOB および,△AOB の面積を a, b, c, d で表せ.ただし
0 < ∠AOB< π とする.
(2) zw の虚部を a, b, c, d で表せ.
(3) 点 A と点 B を通る複素数平面上の直線と,原点との距離を zとwで表せ。

この問題の解答を教えてください。
よろしくお願いいたします。

No.22293 2019/06/20(Thu) 23:13:53
左開区間 / ザラ
度々スミマセン。

任意の開区間は可算個の左開区間の和集合で表せれると思いますが
逆に任意の左開区間は可算個の開区間の和集合で表せれるでしょうか?

No.22290 2019/06/13(Thu) 04:17:26

Re: 左開区間 / camusPlague
内容の吟味も定義もおろそかな質問は慎まれた方が宜しい。

左開区間とは、右は何でも良いのであろうから、開区間自体が左開区間となる。

自分で考える事。

No.22291 2019/06/13(Thu) 18:53:14

Re: 左開区間 / ザラ
なるほど納得です。
No.22292 2019/06/13(Thu) 22:40:07
集合の証明 / ザラ
[Q] 和集合A:=∪[n=1..∞]A_nに対して,A=∪[n=1..∞]A'_n (A_i∩A_j=φ for ∀i,j∈N, i≠j) なる集合A'_1,A'_2,…が存在する。

についての証明ですが,

A'_i:=A_i\∪[n=1..∞, n≠i]A_n (i=1,2,…)と採ればよい。 (終り)

としたのですがこれで正しいでしょうか?

No.22282 2019/06/10(Mon) 05:48:38

Re: 集合の証明 / camusPlague
> [Q] 和集合A:=∪[n=1..∞]A_nに対して,A=∪[n=1..∞]A'_n (A_i∩A_j=φ
> for ∀i,j∈N, i≠j) なる集合A'_1,A'_2,…が存在する。


が、

# [Q] 和集合A:=∪[n=1..∞]A_nに対して,A=∪[n=1..∞]A'_n (A_i'∩A_j'=φ
# for ∀i,j∈N, i≠j) なる集合A'_1,A'_2,…が存在する。

の間違いであれば正しいと思います。

No.22283 2019/06/10(Mon) 17:56:16

Re: 集合の証明 / 黄桃
正しくありません。
A=R(実数全体の集合)
A_n=[-n,n]={x|-n≦x≦n}
とすれば、
A=∪[n=1..∞]A_n
ですが、すべてのiについて、
A'_i=A_i\∪[n=1..∞, n≠i]A_n (i=1,2,…)=A_i\R=φ(空集合)ですので、
A=∪[n=1..∞]A'_n
とはなりません。

No.22284 2019/06/10(Mon) 23:04:20

Re: 集合の証明 / ザラ
書きミスのご指摘有難うございます。

なるほどです。そうしますと一般にはどのようにA'_iをとって行けばいいのでしょうか?

No.22285 2019/06/11(Tue) 00:56:45

Re: 集合の証明 / camusPlague
真面目に見ていませんでしたね

> A'_i:=A_i\∪[n=1..∞, n≠i]A_n (i=1,2,…)と採ればよい。 (終り)
は、
# A'_i:=A_i\∪[n=1..i-1]A_n (i=1,2,…)
としたらどうでしょうね。

No.22286 2019/06/11(Tue) 09:28:28

Re: 集合の証明 / らすかる
A'_1=A, A'_n=φ(n≧2)でいいような…
No.22287 2019/06/11(Tue) 12:27:33

↑ Re: 集合の証明 / camusPlague
> A'_1=A, A'_n=φ(n≧2)でいいような…
確かに !
これで良さそうです。

No.22288 2019/06/11(Tue) 17:04:47

Re: 集合の証明 / ザラ
有難うございます。納得です。
No.22289 2019/06/11(Tue) 21:14:11
数学 / かずひろ 中学3年生
△ABCの各辺BC,CA,BAの中点をそれぞれ点L,M,N,各頂点A,B,Cから大変に下した垂線の足をそれぞれ点D,E,Fとおく.また△ABCの垂線を点Hとし,線分AH,BH,CHの中点をそれぞれP,Q,Rとおく.9点D,E,F,P,Q,R,L,M,Nは同一円周上にありこの円の中心をVとおく.このとき,Vは△ABCの外心Eと垂心Hを結ぶ線分の中点であり,その円の半径は△ABCの外接円の半径の2分の1倍であることを証明せよ。
教えていただけると幸いです。

No.22279 2019/06/08(Sat) 18:15:11

Re: 数学 / らすかる
↓ここらへんをご覧下さい。
https://mathtrain.jp/nine
「九点円」で検索すれば、他にもたくさん見つかります。

No.22281 2019/06/08(Sat) 21:21:07
数学 / かずひろ
△ABCの各辺BC,CA,BAの中点をそれぞれ点L,M,N,各頂点A,B,Cから大変に下した垂線の足をそれぞれ点D,E,Fとおく.また△ABCの垂線を点Hとし,線分AH,BH,CHの中点をそれぞれP,Q,Rとおく.9点D,E,F,P,Q,R,L,M,Nは同一円周上にありこの円の中心をVとおく.このとき,Vは△ABCの外心Eと垂心Hを結ぶ線分の中点であり,その円の半径は△ABCの外接円の半径の2分の1倍であることを証明せよ。
教えていただけると幸いです。

No.22278 2019/06/08(Sat) 18:14:26
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