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数学の部屋BBS
質問のある方は、学年等を書くようにしてくださいね。
数学の掲示板なので、算数・数学ネタが望ましいです。(^^)
○付きの数字などは、機種依存文字なので使わないでください。
数学記号の表記については
http://simfan.cn1.jp/mathmarks/index.htmや
http://simfan.cn1.jp/mathmarks/sub2.htm
を参考にしてください。
過去ログはhttp://www.artis-research.com/mathbbs/index.cgiでご覧ください。

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経済数学 NEW / りか
大学一年

「初項 10、公比 -1 の数列は【 】する」の空欄【 】を埋める言葉を選べ。
( ) 収束する ( ) 発散する( ) どちらでもない

A.どちらでもない

02
「初項 10.公比の数列は!】する」の空欄!】を埋める言葉を選べ。
( ) 収束する ( ) 発散する ( ) どちらでもない

A.発散する

03.
「初項 10、公比 2の数列は【 】する」の空欄【 】を埋める言葉を選べ。
( ) 収束する ( ) 発散する ( ) どちらでもない

A.発散する


04.(積立預金の計算)
利子率1%の複利計算で預金口座に毎年5万円を入金する。ただし、1回目の入金は今日
(1年目)で、以後、1年毎に入金する。利息計算は1年毎で利息日は入金日と同じである。T年目の預金残高(万円)をあらわす式は?

A.500(1.01T※1.01のT乗です - 1)

Q5.
04のつづき。T年目の入金後に預金残高が100万円を超える(T-1年目の入金後の預金残高
は100万円未満)。Tに該当する数を求めよ。In 1.2 = 0.1823,In 1.01 = 0.00995 を用いて
よい。
32年

自力で計算したのですが、もし間違っていたら解説と解答を教えていただきたいです。よろしくお願いします。

No.23165 2022/12/06(Tue) 10:35:34
ラングレーの問題の解法について。 / める
有名なラングレーの幾何の問題の解法についての質問です。
対角線が四角形の下の辺を20°、60°と50°、30°に分割しているときの角度を求めたいのですが、30°を求めるには、補助線が必要です。
しかし、求める角を30°と仮定して図を書くと簡単に与えられた図を再現できます。この場合、
「求めるエックスを30°と仮定して与えられた図を書くことができる。故に求める角度は30°である。亅という主旨の解答は成り立つでしょうか。
30°を仮定して図を描くと補助線無しで簡単に図が描けるのも不思議です。
図がなくて申し訳ありません。

No.23160 2022/11/23(Wed) 14:05:33

Re: ラングレーの問題の解法について。 / らすかる
「求めるエックスを30°と仮定して与えられた図を書くことができる。」から
「故に求める角度は30°である。亅を言うためには、
「求めるエックスを30°以外と仮定すると与えられた図と異なる図になる」ことを
示さなければなりません。
よって
「求めるエックスが30°より大きいとき、与えられた図とは異なる図になる」

「求めるエックスが30°より小さいとき、与えられた図とは異なる図になる」
が示せるのであれば、それで解答になります。

No.23161 2022/11/23(Wed) 17:08:28

Re: ラングレーの問題の解法について。 / める
返答ありがとうございます。
質問1
X=30°のときに与えられた図に一致するのなら、30°ではないときに与えられた図と異なる図になるのは自明な気もするのですが、いかがでしょうか?
質問2
このような解答は、ひらめきが必要な補助線なしに、角度さえ予想できれば簡単に角度をしめせます。なぜこんなに難しさに違いがてるのでしょうか?曖昧な質問ですみません。

No.23162 2022/11/23(Wed) 20:12:59

Re: ラングレーの問題の解法について。 / らすかる
> 自明な気もする
一般の図では自明ではありませんので、「この図では自明である」ことの理由を説明する必要があると思います。

> なぜこんなに難しさに違いが
図形の問題ではよくあることですね。
でも数学の問題に限らずどんな問題でも、アプローチの方向によって
効率よく解決できるかどうかが変わることはよくありますね。
むしろ「異なるアプローチでも同じ難しさになる」方が不思議な気がします。

No.23163 2022/11/24(Thu) 04:37:23

Re: ラングレーの問題の解法について。 / める
すばらしい考察ありごとうございます。 
確かに、いろいろな解法が同じ程度の難しさになる事の方が不思議とも思えました。
ていねいな回答いつもありがとうございます。

No.23164 2022/11/26(Sat) 15:04:48
値? / コング鼡
√√((-subfactorial(2))^(-√(-((1/2)!)^(-4))))

これを wolframalpha で計算した結果の数値をご教示頂けないでしょうか。

なぜか固まってしまいまして…

No.23155 2022/09/11(Sun) 22:34:41

Re: 値? / らすかる
やってみたらe(自然対数の底)と出ました。
No.23156 2022/09/12(Mon) 04:08:26

Re: 値? / コング鼡
らすかる様
まことにありがとうございました。
「Four 4s problem」に e の解があると聞きましてこれを教えてもらったのですが、本当なのかどうか確認の計算をしたかったのでした。

No.23157 2022/09/12(Mon) 20:43:39
代数学 環 体 / もち56
整数の剰余類で 、
0バー=1バー
となることはあるのでしょうか。もしなるなら体であるのでしょうか。

No.23154 2022/07/29(Fri) 20:11:53
位相数学 / りん
(1) X := {(x,y) ∈ R^2 |(x^2 −y^2)(x^2 +y^2 −1) = 0}の基本群を求めよ.
(2) Y := {(x,y,z) ∈ R^3 |(x^2 +y^2)(y^2 +z^2)(x^2 +y^2 +z^2 −1) = 0}の基本群を求めよ。
 

よろしくお願いします。

No.23153 2022/07/23(Sat) 23:44:44
微分方程式 / らりるれろ
大学数学、微分方程式の問題です。

以下のx(t)、y(t)についての連立微分方程式は適当な初期値を与えれば手計算で解けますでしょうか?

dx/dt=(ax+by)(M-x)
dy/dt=(bx+cy)(N-y)

a,b,c,M,Nは全て定数とします。

よろしくお願いします。

No.23152 2022/07/12(Tue) 00:44:37
数学 / greenstars
オイラーのファイ関数をφ(x)で表すとするとき、次の式を満たす2以上の整数nと素数pの条件とかありますか
φ(n)+φ(p)=φ(np)

No.23151 2022/07/07(Thu) 20:40:13
不等辺三角形 / コング鼡
3つの辺の長さ全てと面積とが全て整数値となるような不等辺三角形にはどのようなものがあるでしょうか。

辺の長さを a b c (a<b<c) 、
面積を S とします。

私がひとつみつけたのは、
(a,b,c)=(25,33,52)
のときに
S=330
というものです。

もっと S が小さいものがありそうなものですが……なかなか探しきれません。
 

No.23148 2022/06/30(Thu) 09:55:59

Re: 不等辺三角形 / らすかる
最も小さいのは(a,b,c)=(3,4,5), S=6 ですね。
No.23149 2022/06/30(Thu) 22:20:19

Re: 不等辺三角形 / コング鼡
穴があったらはいります

らすかる様
ご指摘をありがとうございました。

No.23150 2022/07/01(Fri) 14:05:14
代数学 / もち56
1日考えてわからなかったので助力をいただきたいです。

bを単元でないとすると、ユークリッド整域における因数分解b=a1a2・・・arの因数aiのうち、ちょうど一つがbに同伴することを証明したいです。

No.23147 2022/06/25(Sat) 17:33:11
(No Subject) / 文系脳
(P →Q∨R)→((Q→S)∧(R→S)→(P →S))
この論理式の証明図の作成をお願いします。

No.23146 2022/06/17(Fri) 11:49:22
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