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数学の部屋BBS
質問のある方は、学年等を書くようにしてくださいね。
数学の掲示板なので、算数・数学ネタが望ましいです。(^^)
○付きの数字などは、機種依存文字なので使わないでください。
数学記号の表記については
http://simfan.cn1.jp/mathmarks/index.htmや
http://simfan.cn1.jp/mathmarks/sub2.htm
を参考にしてください。
過去ログはhttp://www.artis-research.com/mathbbs/index.cgiでご覧ください。

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★ 積を最大にする問題 / める
1から9までの数を一回ずつ使って、５桁と４桁の数を作り、積を最大にしたいです。最大になるのは94321×8765のときで正しいでしょうか？
また、0から９までの数を一回ずつ使って５桁×5桁の計算をするとき、積が最大になるのは96420×87531のときで正しいでしょうか？
どうすればそれぞれ最大であることが示せますか？
No.23198 2024/10/06(Sun) 21:29:30
☆ Re: 積を最大にする問題 / らすかる
9????×8??? とすると
97/90＜87/80なので7は8の次に置いた方がよい
9????×87?? で
96/90＞876/870なので6は9の次に置いた方がよい
96???×87?? で
965/960＜875/870なので5は7の次に置いた方がよい
96???×875? で
964/960＞8754/8750なので4は6の次に置いた方がよい
964??×875? で
9643/9640＜8753/8750なので3は5の次に置いた方がよい
964??×8753 となるので残りの2と1を大きい順に入れて
96421×8753 が最大

8????×9???として同様に考えると
87531×9642 となり、
87531×9642＞96421×8753なので
最大は87531×9642

0を含めた5桁×5桁のときも同様に考えて
87531×96420
が最大
No.23199 2024/10/07(Mon) 21:09:24
☆ Re: 積を最大にする問題 / める
解答ありがとうございます。
質問なのですが、どうして97/90と87/80の大小比較で7の位置がわかるのでしょうか…？
No.23200 2024/10/11(Fri) 21:22:42
☆ Re: 積を最大にする問題 NEW / らすかる
97000×8000 は 90000×8000 の 97/90倍
90000×8700 は 90000×8000 の 87/80倍
から
97000×8000よりも90000×8700の方が大きい
ということがわかるため、7は8の次に入れた方がお得ですね。
これで納得できなければ、「6と7の位置」をセットで考えて
97000×8600 と 96000×8700
でどちらが大きいか考えれば、7を「8の次」、6を「9の次」に
した方がよいことがわかるのではないでしょうか。
No.23202 2024/10/15(Tue) 05:42:07
★ 四色問題のよりシンプルな解法について / yangmask
四色問題のよりシンプルな解法について考察しました。
以下のページにまとめたのですが、よければ、どなたかご批評頂ければ嬉しく思います。

https://sites.google.com/view/yangmask-suugaku/%E5%9B%9B%E8%89%B2%E5%95%8F%E9%A1%8C%E3%81%AB%E3%81%A4%E3%81%84%E3%81%A6
No.23197 2024/06/27(Thu) 12:11:21
★ (No Subject) / 北岳(小学6年)
角A=60°の△ABCの辺ABをa,辺ACをb,辺BCをcとしたとき、△ABCを組み合わせることで

a^2+b^2=ab+c^2

がわかったのですが、これを満たす整数の組を作り出すにはどうすればよいのでしょうか。
No.23195 2024/05/09(Thu) 13:14:50
☆ Re: / らすかる
適当な自然数m,nを決めて
a=n(4m+n)
b=4m(m+n)
c=4m^2+2mn+n^2
とすれば、その式を満たします。
a,b,cが互いに素である解を知りたい場合は、
算出されたa,b,cを最大公約数で割って下さい。
No.23196 2024/05/11(Sat) 16:21:25
★ (No Subject) / 野菜
合っているかどうか確認ください。

△ABCの各内角をa,b,cとする。
題意のような図が描けたとすると、BCEDは円に内接する四角形なので∠AED＝∠DBC＝b
同様、∠AED＝c
よって△ABC∽△AED
かつ、ADPEは平行四辺形なのでAPはDEの中点を通るので、△AEDに対してAから引いた中線である。
よってAPは、△ABCにおけるAから引いた中線と等角共役になっている。そのような点Pを作図すればよい。

以上より、以下のように作図する。

手順1：ABの中点Mをとり中線AMを引く。
手順2：∠BACの二等分線を引き、BCとの交点をQとする。
手順3：△MAQ≡△NAQとなる点Nを、Mの反対側にとる。
手順4：ANとBCの交点がPである。
No.23191 2024/02/01(Thu) 17:22:21
☆ Re: / らすかる
下の問題(No.23190)の解答ですよね？
合っていると思います。
要は∠BAM=∠CAPとなればよいので、AMを引いた後にAB,AM,ACと交わるように
Aを中心として小さな円を描きAB,AM,ACとの交点をF,G,Hとして、Hを中心として
半径FGの円を描いて最初の円とのGH間の交点とAを結んでBCとの交点をPとする、
ぐらいでもいいですね。
No.23192 2024/02/01(Thu) 21:04:21
☆ Re: / ヨッシー
本質ではないところで、ちょいちょい誤字があります。
>同様、∠AED＝c
は∠ADE ですし、
>手順1：ABの中点Mをとり
は、BCの中点　ですね。

私の考えた方法は、
半直線ＡＢ上に点Ｃ’を、半直線ＡＣ上に点Ｂ’を
　ＡＢ＝ＡＢ’、ＡＣ＝ＡＣ’
となるように取る。
Ｂ’Ｃ’の中点をＭとし、ＡＭとＢＣの交点が求める点Ｐ
というものです。
No.23193 2024/02/08(Thu) 17:30:53
☆ Re: / 野菜
ああ、たしかに皆様の解法のほうがシンプルでいいですね。
誤字、貼り付けミスすみませんでした。どうもありがとうございました。
No.23194 2024/02/09(Fri) 12:55:52
★ 作図題を解いています。 / tephra
次の作図題を解いていますが、作図の仕方はおろか、成り立つような図が描けずに困っています。作図の仕方を教えてください。

△ABCが与えられている。辺BC上に１点Pを求めて、PからAB、ACに平行線を引いてAB、ACとの交点をそれぞれD、Eとする。４点B、C、E、Dが同一円周上にあるように点Pを作図せよ。
No.23190 2023/11/24(Fri) 10:49:18
★ コラッツ予想の証明について / yangmask
ご無沙汰しています。以前、「双子素数」の時にお世話になったyangmask（ヤングマスク）です。

今回は、「コラッツ予想」について考察したのですが、ご検証いただければと思い、再び投稿させていただきました。

＿＿＿＿＿

・・・それで、「コラッツ予想」は以下の方法で、証明が可能ではないでしょうか。

＿＿＿＿＿

１．計算過程において、偶数を ÷2^x する時の x のみを抜き出して数列にすると、その x の発生確率には、法則性があることが分かる。

２．１．の法則性に基づいてシミュレートすると、すべての奇数は必ず、どこかの時点で 、N/2以下になることが分かる。

３．例えば、N=9999以下の奇数はすべて 1 に帰結することが確認されているが、 N=10001については、２．の性質から、必ず、N=10001/2 以下のいずれかの奇数のルートに結合・合流するので、最終的に 1 に至る、と言える。

こうして、N=10001まではすべて 1 に帰結することが分かった。

さらに、N=10003やそれ以降の奇数に対しても、これと全く同じ論理が適用でき、しかも、無限回繰り返すことができる。

すなわち、すべての奇数は最終的に 1 に帰結する、と言える。

また、同時に、すべての奇数がそうであるなら、すべての偶数もそうである。

したがって、コラッツ予想は正しい、と言える。

＿＿＿＿＿

詳しくは、下記リンクのページを見てください。

https://sites.google.com/view/yangmask-kagaku/%E3%82%B3%E3%83%A9%E3%83%83%E3%83%84%E4%BA%88%E6%83%B3

＿＿＿＿＿

まあ、素人考えなので、いたらないところもあると思いますが、ダメ出しも含めて、いろいろご批評いただければ励みになります。
No.23189 2023/07/23(Sun) 18:00:55
★ 微積分学の課題の質問 / しろくま
f(x)=arcsinxのとき
(a) (1-x^2)f"(x)-xf'(x)=0を示せ
(b) (1-x^2)f(n+2)(x)-xf(n+1)(x)=□f(n)(x)となる□を示せ
(b)が分かりません、よろしくお願いします
No.23188 2023/05/21(Sun) 22:53:16
★ (No Subject) / りあ
大学一年　数学科　対称差、べき集合の問題
Xを集合とする、P(x)をXのべき集合とし、R⊂Pをその部分集合とする。この時Rの元A、Bに対して
A△B∈RかつA∩B∈Rが成り立つならば
A∪B∈RかつA-B∈Rが成り立つことを示せ。
何時間考えてもわかりません。助けてください
No.23187 2023/05/16(Tue) 19:28:59
★ (No Subject) / −1✕−1=−1 という新しい定義
−1✕−1=−1 という新しい定義で、別な数学を作ることができるか試しています。
（-1）^2=-1となり、虚数の単位iが必要なくて済むので便利かと思いました。しかし、
方程式−1✕j=1の解を存在させるために、新しい数の単位jが必要になりますよね。
また、
−1✕0=−1✕（a+-a)=-a+-a=-2a
となってしまい、負の数にゼロをかけると任意の負の数になってしまいます。
上のような定義では、破綻してしまうということでしょうか？
No.23186 2023/05/06(Sat) 17:34:49
★ 数列 / なゆ（高校３年）
まったくわからないので教えてください！


異なる素数の積で表すことができる自然数全体の集合をPとし，Pの部分集合P(ｎ)を
　　　　　P(ｎ)：＝{ｘ∈Ｐ｜ｘ≦ｎ}
と定める。数列(Ｓ_ｎ)の第ｎ項を
　　　　　Ｓ_ｎ：＝Σ_{ｘ∈P(ｎ)}(1/√x)
とするとき，
　　　　　Ｓ_ｎ≧a_ｎ　かつ　lim_{ｎ→∞} a_ｎ＝∞
を満たす数列{ a_ｎ}を一つ求めよ。
No.23185 2023/04/19(Wed) 20:33:55
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