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記事No.1145に関するスレッドです
★ 重心と保存則 / Mary(再受験)
新体系物理のP37,86番について。もしかすると指定の問題に含まれていないかも知れないのですが、携帯からなので、指定の問題に含まれているかどうかを確かめられませんでした。そこで勝手ながら質問させていただきます。
解説では、重心を用いてエネルギー保存則を立てているのですが、ココがイマイチぴんときませんでした。ちなみに、鎖の垂れている部分にのみ進行方向の重力が働くとして運動方程式をたて、保存則を二度用いて一応正解は出せたのですが、手間がかかりました。
重心による解法について、どなたかご教授していただけないでしょうかm(__)m
No.1144 - 2008/05/13(Tue) 17:14:41
☆ Re: 重心と保存則 / 新矢 ♂ [近畿] [塾講師]
Maryさん，こんにちは。
まず該当問題は私どもの指定範囲外の問題です。というのもあまり入試問題では出題されないからです。

再受験生の方ということですが，大学で微分方程式を学ばれたのでしょうか？
といいますのも，この問題を運動方程式で解くには，垂れ下がっている部分の質量が時間とともに変化していきますので，そこまで考慮して解かねばなりませんが，それは大学範囲の微分方程式になると思われるからです。
（私は解いていませんのであくまで推量です，というか解ける自信がない）

そこで，解答はエネルギー保存で解いているわけですが，
均等な剛体の位置エネルギーは，その重心に全質量が集まっていると考えてよいのです。
今の問題で，全長をLとすると，衝突直前では重心の位置は地面から L/2 のところというのはいいかと思います。ここに全質量 m があると仮定して位置エネルギーを求めると，mg・L/2 となります。

積分を使った証明を添付しますが，高校範囲を越えていますのであまり気にしないでいいですよ。
No.1145 - 2008/05/13(Tue) 19:35:47