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数学の部屋BBS
質問のある方は、学年等を書くようにしてくださいね。
数学の掲示板なので、算数・数学ネタが望ましいです。(^^)
○付きの数字などは、機種依存文字なので使わないでください。
数学記号の表記については
http://simfan.cn1.jp/mathmarks/index.htmや
http://simfan.cn1.jp/mathmarks/sub2.htm
を参考にしてください。
過去ログはhttp://www.artis-research.com/mathbbs/index.cgiでご覧ください。
★ (No Subject) / うる
{fn(z)}∞n=1 を単位円板 ∆ = {z ∈ C||z| <1} 上の正則関数列であると する。 今全ての n と z ∈ ∆ について |fn(z)| ≦ 1 であるとする。
(a)
| f n′ ( z ) | <1/1− |z|
を示せ。
(b) {fn(z)} は広義一様収束部分列を持つことを示せ。

解ける方よろしくお願いします
大学数学です。
No.22843 2020/08/01(Sat) 12:52:19
★ 線形代数の質問 / 坂本梨央奈
連立一次方程式　

ax1 + x2 + x3 + x4 = b
x1 + ax2 + x3 + x4 = b
x1 + x2 + ax3 + x4 = b
x1 + x2 + x3 + ax4 = b

の係数行列を A とし, b ≠ 0とする. このとき
(1) |A| を因数分解せよ.
(2) A が正則であるための a の条件を求めよ.
(3) (2) の条件が成立しているとき, クラメルの公式を用いて
解を求めよ.
(4) A が正則でないとき, 方程式の解は存在するか.
存在する場合は解を求めよ.
No.22840 2020/07/26(Sun) 02:42:46
☆ Re: 線形代数の質問 / ヨッシー
(1)
図↓
　http://yosshy.sansu.org/junk/2020/sakamoto1.gif
(2)
ａ≠１　かつ　ａ≠−３
(3)
|A|＝(a+3)(a-1)^3
図↓
　http://yosshy.sansu.org/junk/2020/sakamoto2.gif
同様に
|A3|＝|A4|＝b(a-1)^3
よって、
　x1＝x2＝x3＝x4＝b/(a+3)
(4)
ａ＝１のとき
　x1 + x2 + x3 + x4 = b
を満たす任意の x1, x2, x3, x4

ａ＝−３ のとき
　ｂ＝０ のとき　x1＝x2＝x3＝x4 を満たす任意の数。
　ｂ≠０ のとき 解なし。
No.22842 2020/07/27(Mon) 21:18:49
★ (No Subject) / レブロン
AはXの有界閉集合であるが、コンパクト集合でない。
このことを満たす距離空間(X,d)と部分集合A⊂X の例をあげよ
No.22839 2020/07/24(Fri) 23:46:56
★ (No Subject) / ゴリラリラ
X = {(x, y) | x, y ∈ R,x^2＋y^2＜1｝
A = {(x, y) | x, y ∈ X,x ＞0｝

A = {(x, y) | x, y ∈ X,x≧ 0,y＞0｝

A = {(x, y) | x, y ∈ X,x≧ 0,y≧0｝

距離空間(X,d)とその部分A,B,Cそれぞれについて、部分集合がXのコンパクト集合でない場合、コンパクトでないことを定義に基づいて証明せよ
No.22838 2020/07/24(Fri) 23:46:30
★ (No Subject) / ゴリラリラ
X = {(x, y) | x, y ∈ R, − 1 ≤ x ≤ 1, − 1 ≤ y ≤ 1},

Xがコンパクトであることを背理法で示せ
No.22837 2020/07/22(Wed) 18:20:34
★ 整列集合について / さくら
証明. 任意 の x0 ∈ A を 1 つ 固定 しておき ，次 の 条件 を 満 たす W ⊆ A を 考 える：
(1) W は 整列集合 である．
(2) min W = x0．
(3) x ∈ W が， W の 中 に 直前 の 要素 x∗ を 持 つならば， x = φ (x∗)．
(4) x ∈ W, (x≠ x0) が， W の 中 に 直前 の 要素 を 持 たなければ， W ⟨x⟩ の A における 上限 が x と 一致 する：

x = supA W ⟨x⟩． W = {x0} とすれば， W は 条件 (1) – (4) を 満 たす．したがって ，条件 (1) – (4) を 満 たす A のすべての 部分集合 からなる 集合系 を W とすると， W≠∅ である．

【質問】
W,W′ ∈ MがW ≃ W′ ならW = W′ と なる。を示して欲しいです。
No.22836 2020/07/16(Thu) 03:14:42
★ (No Subject) / Coco
交代行列 A と実数 α ̸= 0 に対して, A − αE は正則であることを示せ.

この問題の解法を教えていただきたいです
No.22835 2020/07/14(Tue) 21:45:44
★ 複素平面　収束 / もちもち
Σ（n=1→∞）1/(|z|+n^2)
が複素平面において収束することを示せ。

この問題はどのような定理や法則を使って解けば良いですか？どなたか分かる方いらっしゃいましたら、教えて頂けると嬉しいです。
No.22834 2020/07/10(Fri) 15:31:01
★ 答えが合わない？ / てー
質問です。次の問題に取り組んでみたのですが，(1)が答えと合いません。教えてもらえればと思います。

問）当たりくじを4本含む10本のくじが入っている箱から，1人1本ずつくじを引く．当たりくじを引いた人は持ち去るが，からくじを引いた人は箱に戻すものとする．このとき，
(1) 2人目が当たったとき，3人目も当たる確率を求めよ．
(2) 2人目が当たったとき，1人目も当たっていた確率を求めよ．

私が解いた答えは，(1)　17/150　(2)　5/14　です。
No.22831 2020/07/07(Tue) 15:56:32
☆ Re: 答えが合わない？ / らすかる
当当当 → (4/10)(3/9)(2/8)=1/30
外当当 → (6/10)(4/10)(3/9)=2/25
当当外 → (4/10)(3/9)(6/8)=1/10
外当外 → (6/10)(4/10)(6/9)=4/25
よって
(1)は (1/30+2/25)/(1/30+2/25+1/10+4/25)=17/56
(2)は (1/30+1/10)/(1/30+2/25+1/10+4/25)=5/14
No.22832 2020/07/07(Tue) 22:14:17
☆ Re: 答えが合わない？ / てー
解説ありがとうございます。
No.22833 2020/07/08(Wed) 04:57:33
★ 絶対収束 / りんごちゃん　大2
f : C → C を正則関数で f (0) = 0 となるものとする。このとき複素数 級数 ?煤?n=1 an が絶対収束すれば
?煤? n＝1 f(an)も収束するといえるか? そうであるなら証明し、そうでないなら反例を挙げよ。
No.22828 2020/07/05(Sun) 01:39:08
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