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数学の部屋BBS
質問のある方は、学年等を書くようにしてくださいね。
数学の掲示板なので、算数・数学ネタが望ましいです。(^^)
○付きの数字などは、機種依存文字なので使わないでください。
数学記号の表記については
http://simfan.cn1.jp/mathmarks/index.htmや
http://simfan.cn1.jp/mathmarks/sub2.htm
を参考にしてください。
過去ログはhttp://www.artis-research.com/mathbbs/index.cgiでご覧ください。
★ (No Subject) / じゃんとにお猪場
次の(1)と(2)はまったく同じ結果になりますか？
つまり実質的には同じ問題ですか？


問題(1)
シュートの成功率が60%のバスケットボールの選手が、10回シュートして成功した回数を確率変数Xとする。
確率密度関数 f(x)、平均E(X)、分散V(X)を求めよ。

問題(2)
ある企業で全従業員に対し車の保有についてアンケートをとったところ、60％の従業員が保有すると回答した。
従業員から 10 人を選び出したとき、車の保有者の数を確率変数 X とする。確率密度関数 f(x)、平均E(X)、分散V(X)を求めよ。
No.23181 2023/03/17(Fri) 21:41:28
☆ Re: / らすかる
問題(2)の従業員数を「無数にいる」と仮定するなら、同じです。
実際は有限ですから少し変わりますね。
例えば従業員数が15人で車の保有者が9人だとしたら、10人全員が車を
保有することもないですし、10人全員が車を保有しないこともないですね。
No.23182 2023/03/18(Sat) 18:00:46
☆ Re: / じゃんとにお猪場
> 例えば従業員数が15人で車の保有者が9人だとしたら、10人全員が車を
> 保有することもないですし、10人全員が車を保有しないこともないですね。

　ああ！なるほど、なるほど！
　丁寧な回答まことにありがとうございました。
No.23183 2023/03/18(Sat) 20:12:56
★ (No Subject) / けい坊
URLは以下のとおりです↓
https://school.js88.com/scl_h/22046380/kakoq?kakomon_id=28889&img_type=1&page=2
No.23179 2023/02/05(Sun) 10:07:10
★ 久留米附設高校の問題 / けい坊
中２男子です。
H25久留米附設高校数学の大問４と５の各(3)がわかりません。(URL参照)
念のため各⑴と⑵の自分なりの解答を掲載します。
各⑶がわかる方は教えてください。
よろしくお願いいたします↓
(自分なりの解答)
４(1)点P,Qがともに同じ辺上にのるのは、x(=3)<y(=5)より、辺BC上になる。
各点がBC上にのるのは、点Pは6.66…秒後、点Qは8秒後。
よって、8秒後から数えてk秒後に点P、Qが出会う。
なお、8秒後には、点Pは点Bから4cmだけ点Cに近づいており、残りの辺BC16cmを点P、Qがお互いに近づくことになる。
よって、(3+5)k=16cmから、k=2
(2)(2+4)kが80cmを超えない範囲で最大となるkの値は13で、その余り2(cm)がPQ間の距離となる。
(3)(ｱ)わかりません。
　(ｲ)わかりません。

５(1)CX:XP=AC:PQ=6√2:3√2=2:1
(2)△SPEにおいて三平方の定理により、SP=3√2…?@
　また、直線PSと直線GHの延長上の交点をUとすると、△SHUが△SEPと合同になるから、HU=EP=3、よって、UG=9だから、UG:EP=9:3=3:1　
これより、GT:TE=3:1だから、△CGEにおいて、Yから面EFGHに垂線を引いた交点をTとすると、GE:TE=CG:YT=4:1　よって、YT=6/4=3/2…?A
　?@,?Aより、△YPS=1/2 X SP X YT=1/2 X 3√2 X 3/2=9√2/5
(3)(ｱ)わかりません。
　(ｲ)わかりません。
No.23178 2023/02/05(Sun) 10:05:05
☆ Re: 久留米附設高校の問題 / ヨッシー
[4]
(2) １０秒後にＰはＢに、ＱはＣにいて、
そこから、Ｐは ２×２＝４(cm)、Ｃは２×４＝８(cm) 近付くので、
　ＰＱ間は　２０−(４＋８)＝８(cm)
(3)
(ア) Ｐは20/x秒でＢに到達し、そのときＱはＣに到達していないので、
　ＱがＣに到達する１０秒後が、同じ辺上に乗ったときで、その時点でＰは
　Ｃの40−10xcm手前にいます。その距離を ｘ：４に分けた点で
両点は出会うので、10秒後から出会うまでに進む距離は
　Ｐ：x(40−10x)/(x＋4)　cm
　Ｑ：4(40−10x)/(x＋4)　cm
これらがそれぞれ　2x, 8 なので、
　(40−10x)/(x＋4)＝2
これを解いて、
　40−10x＝2x＋8
　12x＝32
　x＝8/3　これは 2＜x＜4 を満たす。

(イ) こちらは、20/x 秒後にＰがＢに着いたときが同じ辺上に乗ったときで、
　そのとき、Ｑは 80/x cm 進んでおり、Ｂから 60−80/x cm 手前にいます。
　その時点から出会うまでに進む距離は
　Ｐ：x(60−80/x)/(x＋4)　cm
　Ｑ：4(60−80/x)/(x＋4)　cm
これらがそれぞれ　2x, 8 なので、
　(60−80/x)/(x＋4)＝2
　60−80/x＝2x＋8
　x^2−26x＋40＝0
これを解いて、
　x＝13±√129　
4/3＜x＜2 より
　x＝13−√129
No.23180 2023/02/08(Wed) 17:49:26
★ 0の発見と位取り記数法 / あほうどり
0の発見といわれるものは、普通どちらを指すのでしょう？
?@0という数自体の発見。数として認められたこと。
?A0を用いると位取り記数法が使えるという発見。
No.23174 2023/01/06(Fri) 23:16:00
☆ Re: 0の発見と位取り記数法 / あほうどり
0の発見といわれるものは、普通どちらを指すのでしょう？
(1) 0という数自体の発見。数として認められたこと。
(2) 0を用いると位取り記数法が使えるという発見。

※文字化けしてしまいましたので再掲します。すみません。
No.23175 2023/01/06(Fri) 23:18:25
☆ Re: 0の発見と位取り記数法 / らすかる
私は今まで漠然と(1)だと思っていたのですが、
いろいろ検索してみるとどうも(2)の意味のようですね。
「零の発見」などの書物はほぼ(2)の意味で書かれているみたいです。
No.23176 2023/01/08(Sun) 07:35:27
☆ Re: 0の発見と位取り記数法 / あほうどり
ありがとうございます。両者とも重要な発見(？)だと思うのですが、両者とも0の発見といわれているように思いまして、質問しました。
数学史には疎いので、零の発見(岩波新書)などをしっかり読んでみます。
インドアラビア数字、位取り記数法、空位の0などのキーワードが(2)ということで間違っていないでしょうか。
そして(1)の方が全くわからないなとも思ったのでこちらも調べてみます。
No.23177 2023/01/10(Tue) 20:36:19
★ 先ほどのメールの続きです。 / 大学2年生
皆さんはご存知かもしれないのですが、一応、先ほどのメールの上、題名と私の名前の横にある家のマークをクリックすると画像のあるリンクへと飛ぶことができます。imgureです。
No.23173 2023/01/04(Wed) 18:12:02
★ 解析力学の位相空間軌跡についての問題です。 / 大学2年生
助けてください！
画像添付した、解析力学の位相空間軌跡についての問題が解けません。
画像添付中の、印を付けた問題(6番)です。解けましたら教えて頂けると非常にありがたいです。
単位に関わってくる問題なので非常に困っています。
No.23172 2023/01/04(Wed) 18:07:44
★ 2023を4つの平方数の和で表す / める
2023を4つの平方数の和で表したいと思います。
2023=7×17^2=（2^2+1+1+1）×17^2=34^2+17^2+17^2+17^2
という答えを見つけることができました。
他にも表し方はあるでしょうか？また、どうすればすべての表し方を見つけることができますか？
No.23166 2022/12/24(Sat) 21:19:57
☆ Re: 2023を4つの平方数の和で表す / ort.
解が61通りもあって、効率のよい見つけ方があったとしても手作業では大変だと思います。
2023
=43^2+13^2+2^2+1^2
=43^2+11^2+7^2+2^2
=43^2+10^2+7^2+5^2
=42^2+15^2+5^2+3^2
=42^2+13^2+9^2+3^2
=41^2+18^2+3^2+3^2
=41^2+17^2+7^2+2^2
=41^2+15^2+9^2+6^2
=41^2+14^2+11^2+5^2
=41^2+13^2+13^2+2^2
=41^2+11^2+11^2+10^2
=39^2+22^2+3^2+3^2
=39^2+21^2+6^2+5^2
=39^2+18^2+13^2+3^2
=39^2+15^2+14^2+9^2
=38^2+23^2+7^2+1^2
=38^2+23^2+5^2+5^2
=38^2+19^2+13^2+7^2
=38^2+17^2+17^2+1^2
=38^2+17^2+13^2+11^2
=37^2+25^2+5^2+2^2
=37^2+23^2+11^2+2^2
=37^2+23^2+10^2+5^2
=37^2+22^2+13^2+1^2
=37^2+22^2+11^2+7^2
=37^2+19^2+17^2+2^2
=37^2+17^2+14^2+13^2
=35^2+26^2+11^2+1^2
=35^2+25^2+13^2+2^2
=35^2+23^2+13^2+10^2
=35^2+22^2+17^2+5^2
=34^2+29^2+5^2+1^2
=34^2+25^2+11^2+11^2
=34^2+23^2+17^2+7^2
=34^2+23^2+13^2+13^2
=34^2+17^2+17^2+17^2
=33^2+30^2+5^2+3^2
=33^2+27^2+14^2+3^2
=33^2+27^2+13^2+6^2
=33^2+23^2+18^2+9^2
=33^2+22^2+21^2+3^2
=33^2+22^2+15^2+15^2
=33^2+21^2+18^2+13^2
=31^2+31^2+10^2+1^2
=31^2+30^2+9^2+9^2
=31^2+29^2+14^2+5^2
=31^2+29^2+11^2+10^2
=31^2+27^2+18^2+3^2
=31^2+26^2+19^2+5^2
=31^2+23^2+23^2+2^2
=31^2+23^2+22^2+7^2
=31^2+22^2+17^2+17^2
=30^2+27^2+15^2+13^2
=29^2+25^2+19^2+14^2
=29^2+23^2+22^2+13^2
=27^2+27^2+23^2+6^2
=27^2+27^2+22^2+9^2
=27^2+23^2+21^2+18^2
=26^2+25^2+19^2+19^2
=26^2+23^2+23^2+17^2
=25^2+25^2+22^2+17^2
No.23167 2022/12/25(Sun) 01:04:50
☆ Re: 2023を4つの平方数の和で表す / らすかる
ごめんなさい、名前を入れ損ねて回答してしまいました。
No.23168 2022/12/25(Sun) 01:05:40
☆ Re: 2023を4つの平方数の和で表す / める
ありがとうございます。
「効率の良い方法があったとしても亅、ということは、それほど効率の良い方法は見つかっていないということなのでしょうか？
らすかるさんは、パソコンなどを使って、探し出したのですか？
また、61通りで全てということはどうしてわかったのですか？
No.23169 2022/12/25(Sun) 10:48:38
☆ Re: 2023を4つの平方数の和で表す / らすかる
> 「効率の良い方法があったとしても亅、ということは、それほど効率の
> 良い方法は見つかっていないということなのでしょうか？

そうですね。この手の問題を人力で解く場合は場合分けをして
それぞれの場合について考えるのが普通だと思いますが、
どのように場合分けをしても結局61通りの解が出てくるということは
それだけ手間がかかって大変になると思います。
もっと解が少なければ（例えば3通りとか）、うまい方法を考えて
ありえない値を排除したりできる可能性があることが多いですが、
解を見てわかるように最大値が43,42,41,39,38,37,35,34,33,31,30,29,27,26,25と
ほぼ全体にわたっていますので、全然解が絞れません。
4の倍数が含まれないことは見てわかりますので、そのことだけは論理的に
示せると思いますが、せいぜいそこまでですね。

> らすかるさんは、パソコンなどを使って、探し出したのですか？

ちゃちゃっとプログラムを作って全通り探索しました。
この程度なら初心者でも作れるぐらいのプログラムになります。

> また、61通りで全てということはどうしてわかったのですか？

全通り探索、つまりa^2+b^2+c^2+d^2=2023, a≧b≧c≧dとして
45^2＞2023, 4×22^2＜2023から22≦a≦44
a=44〜22のそれぞれについてbの最大値と最小値を計算して
そのbの範囲すべてに対してcの最大値と最小値を計算して
残りのdを算出してa^2+b^2+c^2+d^2=2023を満たすかどうか調べれば
全通り探索は（プログラムなら）簡単ですね。
No.23170 2022/12/25(Sun) 21:19:37
☆ Re: 2023を4つの平方数の和で表す / める
ありがとうございました。
勉強になりました。
良い年末をお過ごしください。
No.23171 2022/12/25(Sun) 22:58:03
★ 経済数学 / りか
大学一年

「初項 10、公比 -1 の数列は【 】する」の空欄【 】を埋める言葉を選べ。
( ) 収束する ( ) 発散する( ) どちらでもない

A.どちらでもない

02
「初項 10.公比の数列は！】する」の空欄！】を埋める言葉を選べ。
( ) 収束する ( ) 発散する ( ) どちらでもない

A.発散する

03.
「初項 10、公比 2の数列は【 】する」の空欄【 】を埋める言葉を選べ。
( ) 収束する ( ) 発散する ( ) どちらでもない

A.発散する


04.（積立預金の計算）
利子率1%の複利計算で預金口座に毎年5万円を入金する。ただし、1回目の入金は今日
（1年目）で、以後、1年毎に入金する。利息計算は1年毎で利息日は入金日と同じである。T年目の預金残高（万円）をあらわす式は？

A.500(1.01T※1.01のT乗です - 1)

Q5.
04のつづき。T年目の入金後に預金残高が100万円を超える（T-1年目の入金後の預金残高
は100万円未満）。Tに該当する数を求めよ。In 1.2 = 0.1823,In 1.01 = 0.00995 を用いて
よい。
32年

自力で計算したのですが、もし間違っていたら解説と解答を教えていただきたいです。よろしくお願いします。
No.23165 2022/12/06(Tue) 10:35:34
★ ラングレーの問題の解法について。 / める
有名なラングレーの幾何の問題の解法についての質問です。
対角線が四角形の下の辺を２０°、６０°と50°、３０°に分割しているときの角度を求めたいのですが、30°を求めるには、補助線が必要です。
しかし、求める角を30°と仮定して図を書くと簡単に与えられた図を再現できます。この場合、
「求めるエックスを30°と仮定して与えられた図を書くことができる。故に求める角度は30°である。亅という主旨の解答は成り立つでしょうか。
30°を仮定して図を描くと補助線無しで簡単に図が描けるのも不思議です。
図がなくて申し訳ありません。
No.23160 2022/11/23(Wed) 14:05:33
☆ Re: ラングレーの問題の解法について。 / らすかる
「求めるエックスを30°と仮定して与えられた図を書くことができる。」から
「故に求める角度は30°である。亅を言うためには、
「求めるエックスを30°以外と仮定すると与えられた図と異なる図になる」ことを
示さなければなりません。
よって
「求めるエックスが30°より大きいとき、与えられた図とは異なる図になる」
と
「求めるエックスが30°より小さいとき、与えられた図とは異なる図になる」
が示せるのであれば、それで解答になります。
No.23161 2022/11/23(Wed) 17:08:28
☆ Re: ラングレーの問題の解法について。 / める
返答ありがとうございます。
質問1
X=30°のときに与えられた図に一致するのなら、30°ではないときに与えられた図と異なる図になるのは自明な気もするのですが、いかがでしょうか？
質問2
このような解答は、ひらめきが必要な補助線なしに、角度さえ予想できれば簡単に角度をしめせます。なぜこんなに難しさに違いがてるのでしょうか？曖昧な質問ですみません。
No.23162 2022/11/23(Wed) 20:12:59
☆ Re: ラングレーの問題の解法について。 / らすかる
> 自明な気もする
一般の図では自明ではありませんので、「この図では自明である」ことの理由を説明する必要があると思います。

> なぜこんなに難しさに違いが
図形の問題ではよくあることですね。
でも数学の問題に限らずどんな問題でも、アプローチの方向によって
効率よく解決できるかどうかが変わることはよくありますね。
むしろ「異なるアプローチでも同じ難しさになる」方が不思議な気がします。
No.23163 2022/11/24(Thu) 04:37:23
☆ Re: ラングレーの問題の解法について。 / める
すばらしい考察ありごとうございます。　
確かに、いろいろな解法が同じ程度の難しさになる事の方が不思議とも思えました。
ていねいな回答いつもありがとうございます。
No.23164 2022/11/26(Sat) 15:04:48
★ 値？ / コング鼡
√√((-subfactorial(2))^(-√(-((1/2)!)^(-4))))

これを wolframalpha で計算した結果の数値をご教示頂けないでしょうか。

なぜか固まってしまいまして…
No.23155 2022/09/11(Sun) 22:34:41
☆ Re: 値？ / らすかる
やってみたらe（自然対数の底）と出ました。
No.23156 2022/09/12(Mon) 04:08:26
☆ Re: 値？ / コング鼡
らすかる様
まことにありがとうございました。
「Four 4s problem」に e の解があると聞きましてこれを教えてもらったのですが、本当なのかどうか確認の計算をしたかったのでした。
No.23157 2022/09/12(Mon) 20:43:39
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