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数学の部屋BBS
質問のある方は、学年等を書くようにしてくださいね。
数学の掲示板なので、算数・数学ネタが望ましいです。(^^)
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数学記号の表記については
http://simfan.cn1.jp/mathmarks/index.htmや
http://simfan.cn1.jp/mathmarks/sub2.htm
を参考にしてください。
過去ログはhttp://www.artis-research.com/mathbbs/index.cgiでご覧ください。
★ 代数学　環　体 / もち５６
整数の剰余類で 、
0バー=1バー
となることはあるのでしょうか。もしなるなら体であるのでしょうか。
No.23154 2022/07/29(Fri) 20:11:53
★ 位相数学 / りん
(1) X := {(x,y) ∈ R^2 |(x^2 −y^2)(x^2 +y^2 −1) = 0}の基本群を求めよ.
(2) Y := {(x,y,z) ∈ R^3 |(x^2 +y^2)(y^2 +z^2)(x^2 +y^2 +z^2 −1) = 0}の基本群を求めよ。
　

よろしくお願いします。
No.23153 2022/07/23(Sat) 23:44:44
★ 微分方程式 / らりるれろ
大学数学、微分方程式の問題です。

以下のx(t)、y(t)についての連立微分方程式は適当な初期値を与えれば手計算で解けますでしょうか？

dx/dt=(ax+by)(M-x)
dy/dt=(bx+cy)(N-y)

a,b,c,M,Nは全て定数とします。

よろしくお願いします。
No.23152 2022/07/12(Tue) 00:44:37
★ 数学 / greenstars
オイラーのファイ関数をφ(x)で表すとするとき、次の式を満たす2以上の整数nと素数pの条件とかありますか
φ(n)+φ(p)=φ(np)
No.23151 2022/07/07(Thu) 20:40:13
★ 不等辺三角形 / コング鼡
３つの辺の長さ全てと面積とが全て整数値となるような不等辺三角形にはどのようなものがあるでしょうか。

辺の長さを a b c (a<b<c) 、
面積を S とします。

私がひとつみつけたのは、
(a,b,c)=(25,33,52)
のときに
S=330
というものです。

もっと S が小さいものがありそうなものですが……なかなか探しきれません。
　
No.23148 2022/06/30(Thu) 09:55:59
☆ Re: 不等辺三角形 / らすかる
最も小さいのは(a,b,c)=(3,4,5), S=6 ですね。
No.23149 2022/06/30(Thu) 22:20:19
☆ Re: 不等辺三角形 / コング鼡
穴があったらはいります

らすかる様
ご指摘をありがとうございました。
No.23150 2022/07/01(Fri) 14:05:14
★ 代数学 / もち56
1日考えてわからなかったので助力をいただきたいです。

bを単元でないとすると、ユークリッド整域における因数分解b=a1a2・・・arの因数aiのうち、ちょうど一つがbに同伴することを証明したいです。
No.23147 2022/06/25(Sat) 17:33:11
★ (No Subject) / 文系脳
(P →Q∨R)→((Q→S)∧(R→S)→(P →S))
この論理式の証明図の作成をお願いします。
No.23146 2022/06/17(Fri) 11:49:22
★ 素数の問題 / める
漸化式
An＝(A1☓A2☓・・・An-1)+2
で与える時、両辺の約数は2か1しかありえない
は正しいですか？
No.23140 2022/06/15(Wed) 10:58:23
☆ Re: 素数の問題 / らすかる
A1が正の整数として、「両辺の約数」が「任意の2項の公約数」という意味ならば、正しいと思います。
No.23141 2022/06/15(Wed) 11:18:49
☆ Re: 素数の問題 / める
どのように示せばよいでしょうか？教えて下さい
No.23142 2022/06/15(Wed) 11:34:40
☆ Re: 素数の問題 / らすかる
m＜nとしてAmとAnの公約数を考えた場合、漸化式から
An=NAm+2であり、Amが3以上の素因数pを持った場合
NAm+2はpで割り切れませんので、pは公約数の素因数にはなりません。
よって公約数の素因数となり得る素数は2のみです。
そしてAmが2^k(k≧2)で割り切れる場合、NAm+2は4で割り切れませんので
公約数は2の約数です。
またAmが2で割り切れて4で割り切れない場合も当然公約数は2の約数ですから、
結局任意の2項の公約数は1か2となります。
特に、A1が偶数ならば任意の2項の最大公約数は2、
A1が奇数ならば任意の2項は互いに素となります。
No.23143 2022/06/15(Wed) 12:31:37
☆ Re: 素数の問題 / める
理解できました。ありがとうございます。フェルマー数は互いに素であるという証明の中で、この部分が自明のように書かれていましたが、しっかり証明するならこういうことになるんですね。
いつもありがとうございます。
No.23144 2022/06/15(Wed) 13:57:47
★ こんなことありえますか / 村崎スイカ
下記の問題にこんな答えがあると聞きました。この答えは正解なのでしょうか。また、正解である理由を教えてください。

§問題

見かけが同じで区別ができない電子秤の試作品が７台ありました。
　
電子秤は、そのへんに売っている体重計みたいな使い方をします。

ものを乗せると、その重さを
ＬＥＤ表示部にグラム単位で示してくれるものです。

どれも、まだ試作品なので、
１回使うと表示部に示された重さがそのまま残り続け、
２回目以降、どのような品物を乗せても、
１回目に乗せた品物と同じ重さを表示してしまう
ポンコツです。早い話が、１回コッキリしか使えません。
　
かてて加えて、
７台のうち６台は、重さを数字で表示したときに、
１の位の数字が１であるべきときに０を、
１の位の数字が０であるべきときに１を、
誤って表示してしまうポンコツです。
たとえば、
乗せた品物が１５１ｇならば１５０ｇと表示され、
乗せた品物が５００ｇならば５０１ｇと表示されるのです。
　
このように１の位の誤表示が発生しているのは、
７台のうちの６台のみで、
残りの１台は、正しく１の位の数字を表示します。
　
１６枚の金貨があります。
　
うち１枚の本物の金貨の重さは１１ｇで、
残りの１５枚は１０ｇの偽物です。
　
７台のポンコツ電子秤のみを使って、
１枚の本物の金貨を確実に特定できる方法を
考えてみてください。
　

§答え
１６枚の金貨の名前を ａｂｃｄｅｆｇｉｉｊｋｌｍｎｏｐ とします。

１回目から７回目までで電子秤に乗せて重さを計る金貨を次のようにすれば本物の金貨を特定できます。

?@bdfhjlnp
?Acdghklop
?Befghmnop
?Cijklmnop
?Dbdegiknp
?Ebcehjkmp
?Fcdefijop
No.23138 2022/06/12(Sun) 22:34:24
☆ Re: こんなことありえますか / 黄桃
>この答えは正解なのでしょうか
正解です。以下で説明します。

コインを量る組み合わせをoが秤に乗せる、-が秤に乗せない、として表にすると以下のようになります。
（見づらかったらコピペして等幅フォントでみてください）

abcdefghijklmnop
-o-o-o-o-o-o-o-o
--oo--oo--oo--oo
----oooo----oooo
--------oooooooo
-o-oo-o-o-o--o-o
-oo-o--o-oo-o--o
--oooo--oo----oo

どれも8個のコインを量っているので秤の計測結果は80か81になります。

例えば、すべての秤が誤った表示なら、bのコインが本物なら、bの列を縦に見て、1,5,6回目のoの時に80が、その他の-の時に81と表示されるはずです。
実際は１つ正常な秤があるので、このうち1回は逆の答(80なら81に81なら80)になります。
つまり、計測結果としてoで80, - で81 を表すことにすれば、o---oo- というパターン（これをbのパターンということにします）のうち、どこか１つだけoと-が反転したものが得られるわけです。

もしcのコインが本物であれば、-o---oo というcのパターンのうち、どこか１つだけoと-が反転したものが得られるはずです。

さて、もし、b,cのパターンを比べて3か所以上異なっていれば、b,cからそれぞれ1か所ずつ反転させたパターンは被ることはありません。
なぜなら、bのパターンから1か所、cのパターンから1か所変えて同じパターンxになったとすれば、bのパターンから1か所変え、xにし、xを1か所変えてcのパターンになる、つまりbから最大2か所変えればcのパターンになるからです。

同様に、aからpのパターンのどの2つをとっても3か所以上異なる場所があれば、1か所ずつ反転させたパターンは被ることがありません。
そして、実際調べてみれば、aからpのどの２つのパターンも3か所以上異なっています。

計測結果のパターンxは、aからpのパターンのうち、どこか1か所だけ異なっているはずですが、このようなパターンが被ることはないので、aからpのどれか１つだけが該当します。
そのパターンに対応するコインが本物とわかります。ついでに、その異なっている秤が正しい秤だったということもわかります。

もっといえば、実は、正しい秤が1つ以下（なくてもよい、という意味）の場合に、どれが本物のコインであり、どれが正しい秤か（あるいはどれも誤った表示か）がわかるようになっています。

＃パズルというより、誤り訂正符号の例である(7,4)ハミング符号の見方をかえたものと思われます。
＃興味があればハミング符号で検索してみてください。
No.23139 2022/06/14(Tue) 23:37:12
☆ Re: こんなことありえますか / 村崎スイカ
黄桃さま。

とても丁寧で細かい解説をまことに有り難うございます。

お陰様でひとつの疑問も残らず理解することができました。

感謝に堪えません。


> 同様に、aからpのパターンのどの2つをとっても3か所以上異なる場所があれば、1か所ずつ反転させたパターンは被ることがありません。


こうなっていたのですね、全く気がつきませんでした。
実に巧妙だと思いました。

頂いたアドバイスに従い若干検索いたしましたところ、
「ハミング距離」という語にも出会いました。
今回の場合には「ハミング距離」が３以上になっているので、「1か所ずつ反転させたパターンは被ることがありません」という仕掛けがうまく動いていると納得いたしました。「ハミング距離」が２だと、どっちだろうと迷ってしまいます。


「ハミング距離」という語を使わずに、丁寧に細かくその原理を解説して頂きました。こうした理解を一生忘れられないことでしょう。

#理解に時間がかかりまして、このお返事が遅くなりましたことをお詫びいたします。

P.S.
?Eと?Fの位置をいれかえ、a〜pの順番を調節してみました。

うまくできているなあと驚きました。

##1234 57 6
p 0000 00 0
h 0001 11 0
d 0011 00 1
l 0010 11 1

j 0110 10 0
b 0111 01 0
f 0101 10 1
n 0100 01 1

m 1100 11 0
e 1101 00 0
a 1111 11 1
i 1110 00 1

k 1010 01 0
c 1011 10 0
g 1001 01 1
o 1000 10 1
No.23145 2022/06/16(Thu) 10:45:24
★ (No Subject) / ねっし〜
後半、不必要なことを書いてしまいました、すみません。
No.23137 2022/06/10(Fri) 12:05:18
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