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数学の部屋BBS
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★ ラングレーの問題の解法について。 / める
有名なラングレーの幾何の問題の解法についての質問です。
対角線が四角形の下の辺を２０°、６０°と50°、３０°に分割しているときの角度を求めたいのですが、30°を求めるには、補助線が必要です。
しかし、求める角を30°と仮定して図を書くと簡単に与えられた図を再現できます。この場合、
「求めるエックスを30°と仮定して与えられた図を書くことができる。故に求める角度は30°である。亅という主旨の解答は成り立つでしょうか。
30°を仮定して図を描くと補助線無しで簡単に図が描けるのも不思議です。
図がなくて申し訳ありません。
No.23160 2022/11/23(Wed) 14:05:33
☆ Re: ラングレーの問題の解法について。 / らすかる
「求めるエックスを30°と仮定して与えられた図を書くことができる。」から
「故に求める角度は30°である。亅を言うためには、
「求めるエックスを30°以外と仮定すると与えられた図と異なる図になる」ことを
示さなければなりません。
よって
「求めるエックスが30°より大きいとき、与えられた図とは異なる図になる」
と
「求めるエックスが30°より小さいとき、与えられた図とは異なる図になる」
が示せるのであれば、それで解答になります。
No.23161 2022/11/23(Wed) 17:08:28
☆ Re: ラングレーの問題の解法について。 / める
返答ありがとうございます。
質問1
X=30°のときに与えられた図に一致するのなら、30°ではないときに与えられた図と異なる図になるのは自明な気もするのですが、いかがでしょうか？
質問2
このような解答は、ひらめきが必要な補助線なしに、角度さえ予想できれば簡単に角度をしめせます。なぜこんなに難しさに違いがてるのでしょうか？曖昧な質問ですみません。
No.23162 2022/11/23(Wed) 20:12:59
☆ Re: ラングレーの問題の解法について。 / らすかる
> 自明な気もする
一般の図では自明ではありませんので、「この図では自明である」ことの理由を説明する必要があると思います。

> なぜこんなに難しさに違いが
図形の問題ではよくあることですね。
でも数学の問題に限らずどんな問題でも、アプローチの方向によって
効率よく解決できるかどうかが変わることはよくありますね。
むしろ「異なるアプローチでも同じ難しさになる」方が不思議な気がします。
No.23163 2022/11/24(Thu) 04:37:23
☆ Re: ラングレーの問題の解法について。 / める
すばらしい考察ありごとうございます。　
確かに、いろいろな解法が同じ程度の難しさになる事の方が不思議とも思えました。
ていねいな回答いつもありがとうございます。
No.23164 2022/11/26(Sat) 15:04:48
★ 値？ / コング鼡
√√((-subfactorial(2))^(-√(-((1/2)!)^(-4))))

これを wolframalpha で計算した結果の数値をご教示頂けないでしょうか。

なぜか固まってしまいまして…
No.23155 2022/09/11(Sun) 22:34:41
☆ Re: 値？ / らすかる
やってみたらe（自然対数の底）と出ました。
No.23156 2022/09/12(Mon) 04:08:26
☆ Re: 値？ / コング鼡
らすかる様
まことにありがとうございました。
「Four 4s problem」に e の解があると聞きましてこれを教えてもらったのですが、本当なのかどうか確認の計算をしたかったのでした。
No.23157 2022/09/12(Mon) 20:43:39
★ 代数学　環　体 / もち５６
整数の剰余類で 、
0バー=1バー
となることはあるのでしょうか。もしなるなら体であるのでしょうか。
No.23154 2022/07/29(Fri) 20:11:53
★ 位相数学 / りん
(1) X := {(x,y) ∈ R^2 |(x^2 −y^2)(x^2 +y^2 −1) = 0}の基本群を求めよ.
(2) Y := {(x,y,z) ∈ R^3 |(x^2 +y^2)(y^2 +z^2)(x^2 +y^2 +z^2 −1) = 0}の基本群を求めよ。
　

よろしくお願いします。
No.23153 2022/07/23(Sat) 23:44:44
★ 微分方程式 / らりるれろ
大学数学、微分方程式の問題です。

以下のx(t)、y(t)についての連立微分方程式は適当な初期値を与えれば手計算で解けますでしょうか？

dx/dt=(ax+by)(M-x)
dy/dt=(bx+cy)(N-y)

a,b,c,M,Nは全て定数とします。

よろしくお願いします。
No.23152 2022/07/12(Tue) 00:44:37
★ 数学 / greenstars
オイラーのファイ関数をφ(x)で表すとするとき、次の式を満たす2以上の整数nと素数pの条件とかありますか
φ(n)+φ(p)=φ(np)
No.23151 2022/07/07(Thu) 20:40:13
★ 不等辺三角形 / コング鼡
３つの辺の長さ全てと面積とが全て整数値となるような不等辺三角形にはどのようなものがあるでしょうか。

辺の長さを a b c (a<b<c) 、
面積を S とします。

私がひとつみつけたのは、
(a,b,c)=(25,33,52)
のときに
S=330
というものです。

もっと S が小さいものがありそうなものですが……なかなか探しきれません。
　
No.23148 2022/06/30(Thu) 09:55:59
☆ Re: 不等辺三角形 / らすかる
最も小さいのは(a,b,c)=(3,4,5), S=6 ですね。
No.23149 2022/06/30(Thu) 22:20:19
☆ Re: 不等辺三角形 / コング鼡
穴があったらはいります

らすかる様
ご指摘をありがとうございました。
No.23150 2022/07/01(Fri) 14:05:14
★ 代数学 / もち56
1日考えてわからなかったので助力をいただきたいです。

bを単元でないとすると、ユークリッド整域における因数分解b=a1a2・・・arの因数aiのうち、ちょうど一つがbに同伴することを証明したいです。
No.23147 2022/06/25(Sat) 17:33:11
★ (No Subject) / 文系脳
(P →Q∨R)→((Q→S)∧(R→S)→(P →S))
この論理式の証明図の作成をお願いします。
No.23146 2022/06/17(Fri) 11:49:22
★ 素数の問題 / める
漸化式
An＝(A1☓A2☓・・・An-1)+2
で与える時、両辺の約数は2か1しかありえない
は正しいですか？
No.23140 2022/06/15(Wed) 10:58:23
☆ Re: 素数の問題 / らすかる
A1が正の整数として、「両辺の約数」が「任意の2項の公約数」という意味ならば、正しいと思います。
No.23141 2022/06/15(Wed) 11:18:49
☆ Re: 素数の問題 / める
どのように示せばよいでしょうか？教えて下さい
No.23142 2022/06/15(Wed) 11:34:40
☆ Re: 素数の問題 / らすかる
m＜nとしてAmとAnの公約数を考えた場合、漸化式から
An=NAm+2であり、Amが3以上の素因数pを持った場合
NAm+2はpで割り切れませんので、pは公約数の素因数にはなりません。
よって公約数の素因数となり得る素数は2のみです。
そしてAmが2^k(k≧2)で割り切れる場合、NAm+2は4で割り切れませんので
公約数は2の約数です。
またAmが2で割り切れて4で割り切れない場合も当然公約数は2の約数ですから、
結局任意の2項の公約数は1か2となります。
特に、A1が偶数ならば任意の2項の最大公約数は2、
A1が奇数ならば任意の2項は互いに素となります。
No.23143 2022/06/15(Wed) 12:31:37
☆ Re: 素数の問題 / める
理解できました。ありがとうございます。フェルマー数は互いに素であるという証明の中で、この部分が自明のように書かれていましたが、しっかり証明するならこういうことになるんですね。
いつもありがとうございます。
No.23144 2022/06/15(Wed) 13:57:47
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