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数学の部屋BBS
質問のある方は、学年等を書くようにしてくださいね。
数学の掲示板なので、算数・数学ネタが望ましいです。(^^)
○付きの数字などは、機種依存文字なので使わないでください。
数学記号の表記については
http://simfan.cn1.jp/mathmarks/index.htmや
http://simfan.cn1.jp/mathmarks/sub2.htm
を参考にしてください。
過去ログはhttp://www.artis-research.com/mathbbs/index.cgiでご覧ください。
★ (No Subject) / ねっし〜
オイラーのファイ関数と中国余剰定理ってかなり近いことを言っていますか？というか、中国余剰定理の特殊形がオイラー関数と考えることができますか？
問題としては、互いに素な整数a1、a2、a3、anについて1~Nまでにa1で割ると余りがp1またはp2または･･･psであり、a2で割ると余りがq1またはq2または･･･qtであり･･･を満たす整数の数はN(1-1/s)(1-1/t)(1-1/u)･･･かと思うのですが(これは中国余剰定理より)、この式はファイ関数にとても似ており、内容もかなり同じように感じます。
どうでしょうか？



n個の素数をa1~anとし、1~anまでの範囲で考えるとき、オイラー関数はN=a1^p1a2^p2･･･an^pnと互いに素な整数の数を求める式となりますが、
ここで1~Nまでにa1で割るとr1余るような整数は1つなので、
No.23136 2022/06/10(Fri) 12:03:38
★ 式と直線の問題 / u
あるクラスの 5 人の身長と平均歩幅は次の通りであった。 ただし, 身長を x, 平均歩幅を y とし, 5 人の計測値を (xi, yi), i = 1, 2, 3, 4, 5 としている。

i=1 xi=154 yi=69
i=2 xi=158 yi=67
i=3 xi=165 yi=75
i=4 xi=152 yi=61
i=5 xi=161 yi=73

x と y の間には xy-平面上の直線 y = ax + b で表される関係があると仮定し、この直線の式を定める。直線上の点の x 座標が xi のとき y 座標を yˆi で表し,Σ[i=1→5](yi − yˆi)^2ができるだけ小さくなるようにしたい.

問題 1 直線を求めるための方針を簡潔に説明しなさい.

問題 2 関係式を求めなさい. 求める過程を詳細に示すこと.

問題 3 求めた直線上の y = yi に対応する x 座標を zi とするとき zi の平均は xiの平均に等しくなることを示しなさい.

Anser
問題１はi=2,3を外れ値にしてi=1,4,5の連立方程式を解いていく流れでいいでしょうか？
問題２は問題１の連立方程式を解いていくだけでしょうか？
問題３はxiもziも同じ値が同じ数あるので平均は等しくなるという解釈で間違ってないでしょうか？
No.23134 2022/06/05(Sun) 01:58:41
★ 無理数 / 教えて！ゴー
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/12970651.html
ここに書かれている内容なのですが、
「無理数の小数点以下には、特定の有限個の数字の組み合わせが必ず無限個存在する」
「無理数を小数で表現すると、小数点以下に数字が無限に続きますが、それらには周期性はありません。またその中で、隣り合う有限個の数字の特定の組み合わせに注目すれば、必ずどこかに、繰り返し無限回見つけることができます。」
って正しいのではないのでしょうか？
なぜか大半の回答者が間違っているとしていて不思議なのですが、たとえば3個の数字の組み合わせがどれも有限個しか現れないとすると、有限小数になりませんか？

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/12972422.html
私と同様の読み方にも
"したがって、「隣り合う有限個の数字の特定の組み合わせに注目すれば、必ずどこかに、繰り返し無限回見つけることができます。」は偽です。"
と手厳しい批判が加えられていて、ますます謎です。
私には正しいことを言っているようにしか読めないのですが…。

どなたか私の誤解を解いていただけないでしょうか？
No.23128 2022/06/02(Thu) 23:06:47
☆ Re: 無理数 / らすかる
正しいと思います。
間違いと言っている人は、おそらく「特定の」の意味を誤解しているのでしょう。
「特定の有限個の数字の組み合わせが必ず無限個存在する」
というのは
「“ある”有限個の数字の組み合わせが無限個存在する」
すなわち
「無限個存在するような有限個の数字の組み合わせが存在する」
という意味ですから、無理数でなくても無限小数なら成り立ちます。
No.23129 2022/06/02(Thu) 23:52:29
☆ Re: 無理数 / 教えて！ゴー
ありがとうございます。
とても安心しました。
No.23130 2022/06/03(Fri) 21:36:09
☆ Re: 無理数 / コング鼡
よくわからないのでご教示をお願いいたします。

チャンパーノウン定数というのがあります。

0.1234567891011121314151617...

これは、十進小数表示において自然数が順に連なっている無理数です。

このチャンパーノウン定数の
小数点以下第５位にあらわれる「５」以外の全ての位の「５」を「０」に差し替えたものも、無理数であろうと思われます。この数をここでは、ａと名前をつけておきます。

さて、私には「またその中（小数点以下）で、隣り合う有限個の数字の特定の組み合わせに注目すれば、必ずどこかに、繰り返し無限回見つけることができます。」

という文の意味が曖昧に感じられました。

さきほどの ａ を引き合いにしていえば、123456 という、小数点以下第一位から第六位までの数字の特定の組み合わせは、もう二度と出現しません。

―――

また、一方におきまして……
【すなわち
「無限個存在するような有限個の数字の組み合わせが存在する」
という意味ですから、無理数でなくても無限小数なら成り立ちます。】ということですと、無限小数であらわせられる有理数までもが対象となっています。

もっというとたとえば
1＝0.999999...
ですから
有限小数を含めて任意の有理数についても含めて、ということになってしまいます。


くだんの教えてネットが、無理数について話題にしていることを考えますと、なんとも不可思議です。
教えてネットでは何が言いたかったのでしょう……

――

ａ ではなく、 チャンパーノウン定数のほうでは、

小数点以下の、任意の切り出しかたで得られる数字の並びが、無限個得られることが自明だと思われます。
最初はこちらの例を頭に思い浮かべたのですが……
No.23131 2022/06/04(Sat) 11:20:03
☆ Re: 無理数 / らすかる
> さて、私には「またその中（小数点以下）で、隣り合う有限個の数字の
> 特定の組み合わせに注目すれば、必ずどこかに、繰り返し無限回見つける
> ことができます。」
>
> という文の意味が曖昧に感じられました。

曖昧さはないと思いますが、誤解する人が結構いるようですから
わかりやすくはないということでしょうね。

> さきほどの ａ を引き合いにしていえば、123456 という、小数点以下第一
> 位から第六位までの数字の特定の組み合わせは、もう二度と出現しません。

出現しなくなる数字列の例を挙げても意味がありません。
例えば「6桁」限定とすると、000000,000001,000002,…,999999という
100万通りの並びがあるわけですが、この100万通りがすべて有限個と
仮定すると有限小数になってしまって矛盾しますので、100万通りのうち
少なくとも一つは無限個あるはずです。この無限個ある数字列が
「特定の組み合わせ」です。つまり
「6桁の特定の数字列が無限個」＝「100万通りのうちのどれかは無限個」
ということです。

> 【すなわち
> 「無限個存在するような有限個の数字の組み合わせが存在する」
> という意味ですから、無理数でなくても無限小数なら成り立ちます。】
> ということですと、無限小数であらわせられる有理数までもが対象と
> なっています。

その通りです。間違いありません。

> もっというとたとえば
> 1＝0.999999...
> ですから
> 有限小数を含めて任意の有理数についても含めて、ということに
> なってしまいます。

有限小数も無限小数として表すと考えれば、その通りです。
上記の例では特定の数字列である「999999」が無限個出現します。

> くだんの教えてネットが、無理数について話題にしていることを
> 考えますと、なんとも不可思議です。
> 教えてネットでは何が言いたかったのでしょう……

「無限小数」で成り立つ話ではありますが、(1=0.999…という話は
なしとして)無限小数になるかどうかは進数に依存する話です。
例えば0.333…には「333333」が無限個存在しますが、これを3進法で
表した「0.1」は有限小数なので存在しなくなります。
それに対して、「無理数」というのは任意のn進法に対して無限小数に
なり、進数と関係なく言えることになりますので、無理数に限定する
意味はあると思います。

> ａ ではなく、 チャンパーノウン定数のほうでは、
>
> 小数点以下の、任意の切り出しかたで得られる数字の並びが、無限個
> 得られることが自明だと思われます。
> 最初はこちらの例を頭に思い浮かべたのですが……

その意味と考えると、任意の無理数に対して成り立つ話ではなくなりますし、
例えば円周率についてもそれが成り立つかどうかなどは問題として難しすぎ、
おそらく今は誰にもわからないと思います。
「任意の組み合わせ」とは言っていませんよね。
「特定の組み合わせ」ですから、「どれか少なくとも一つ」です。
No.23133 2022/06/04(Sat) 16:37:25
☆ Re: 無理数 / コング鼡
らすかるさん。

下記のお言葉が全てですね……
> 「特定の組み合わせ」ですから、「どれか少なくとも一つ」です。

再三のご教示をまことに有り難うございました。


――

元となったＱ＆Ａ掲示板には「正規数である無理数」と「正規数ではない無理数」とが登場していましたので、私は、そちらに引っ張られてイメージをしていたようです。
No.23135 2022/06/05(Sun) 09:58:46
★ [0..+∞]の位相って普通は? / からすみ
T_R|_{[0..+∞)}∪{T∪{+∞};T∈T_R|_{[0..+∞)}}
(但し,T_Rは実数体Rの通常の位相,T_R|_{[0..+∞)}:={T∩[0..+∞);T∈T_R})
は位相の定義を満たしますが

これは[0..+∞]の位相って言えば普通はこれを意味しますか?
No.23127 2022/06/01(Wed) 11:47:14
★ (No Subject) / テステステス
投稿可能かどうかの確認です。
No.23121 2022/05/30(Mon) 22:39:53
★ 最短シュタイナー問題 / コング鼡
最短シュタイナー問題について質問です。

三角形の３地点からの距離の和が最小になるような点を求めるような問題です。この点をここでは仮にフェルマー・シュタイナー点と呼ぶこととします。

「最短シュタイナー問題」といわれていますところの、３地点をネットワークで結ぶときに、最短距離にて、どのように結べばよいかを考える問題です。

今、平面上の
三角形ＡＢＣのうち、ＡおよびにＢの座標が既知とします。なおかつＣの位置については何も情報が与えていられない状況を考えます。

このとき三角形ＡＢＣの《フェルマー・シュタイナー点》が存在しうる領域についてご教示をください。
No.23120 2022/05/30(Mon) 22:30:16
☆ Re: 最短シュタイナー問題 / らすかる
「基本は∠APB=∠BPC=∠CPA=120°となる点P、ただし
　鈍角が120°以上の鈍角三角形の場合は鈍角の頂点」
ですから、
△ABDが正三角形となるような点Dをとり、△ABDの外接円の劣弧ABと弦ABで挟まれる弓型の領域で、内部と弧ABは含み、弦ABの端点以外は含まない
ただしCがABに関してどちら側もあり得るならば両側、そうでなければCの存在する側
となると思います。

# 弓型の内部の点になるのはCがそこにある場合です。
# Cが弓型の内部になければ、弧ABのどこかになります。
No.23122 2022/05/30(Mon) 23:59:10
☆ Re: 最短シュタイナー問題 / コング鼡
らすかる様
いつもながらわかりやすい説明をありがとうございます。

質問があります。

A または B にシュタイナー点が存在するときを 想像できませんでした。 具体的にはどのような三角形なのでしょうか。
No.23123 2022/05/31(Tue) 09:17:15
☆ Re: 最短シュタイナー問題 / コング鼡
鈍角が120°の鈍角三角形の、鈍角の頂点が A または B になるとき…… ということになりますでしょうか？
No.23124 2022/05/31(Tue) 09:23:04
☆ Re: 最短シュタイナー問題 / らすかる
鈍角が120°「以上」の鈍角三角形の、鈍角の頂点がAまたはBになるとき、ですね。
No.23125 2022/05/31(Tue) 13:10:28
☆ Re: 最短シュタイナー問題 / コング鼡
らすかるさん。

完全に理解いたしました。

このたびは有り難うございました。
No.23126 2022/05/31(Tue) 17:23:55
★ 質問をしたいのですが・・・ / 7610
　ここの掲示板、リンクを張るにはどうしたらいいのでしょうか？
　HTML分を貼り付けてPreviewしてみましたが、テキストがそのまま表示されます。
No.23109 2022/04/28(Thu) 22:02:54
☆ Re: 質問をしたいのですが・・・ / コング鼡
ためしてみますね。
ＧＯＯＯＯＯＧＬＥ
はたしてどうなりますか。
No.23110 2022/04/28(Thu) 22:21:27
☆ Re: 質問をしたいのですが・・・ / コング鼡
というわけでできるとおもわれます。
No.23111 2022/04/28(Thu) 22:22:46
☆ Re: 質問をしたいのですが・・・ / コング鼡
普通は画像は貼れないと思うけどこちらの掲示板ではどうでしょうかね。


　
No.23112 2022/04/28(Thu) 22:29:50
☆ Re: 質問をしたいのですが・・・ / コング鼡
というわけでできるとおもわれます。（知りませんでした）
No.23113 2022/04/28(Thu) 22:31:18
☆ Re: 質問をしたいのですが・・・ / 7610
> というわけでできるとおもわれます。（知りませんでした）
　
回答ありがとうございます。

具体的にどう入力すればいいのですか？
No.23114 2022/04/29(Fri) 00:45:41
☆ Re: 質問をしたいのですが・・・ / コング鼡

ごくごく普通です。

・Googleへのハイパーリンクは

[a href="http://www.google.com"]ＧＯＯＯＯＯＧＬＥ[/a]

※説明のため、 タグ表記で使われる不等号を [ や ] で差し替えました。 適宜元に戻してください。

※それと、他掲示板等で質問したりしている場合には、 その URL へのリンクを貼り付けても、おそらく回答はつきにくいです。
マルチポストは嫌われるためです。　

※うっかり例を出してしまいましたが、他サイトの画像のURLでもって、img要素を記述するのは避けるのがマナーです。
昔の言葉で言うと
「悪い子の直リン」に相当します。

・悪質サイトへの誘導を避けるために、運営側が特定のURLへのリンクを機械的に禁止している場合が多いです。


リテラシーをもってご利用なさってください。
No.23115 2022/04/29(Fri) 09:32:55
☆ Re: 質問をしたいのですが・・・ / 7610
　ありがとうございます。ご忠告深く感謝いたします。

　数学の質問はテキストではわかりにくかったり誤解を招いたりする可能性が高いので、できるだけ画像でアップするようにしています。自分で作成した画像をアップするのが目的です。
No.23116 2022/04/29(Fri) 14:16:39
☆ Re: 質問をしたいのですが・・・ / 7610
　動作を確認いたしました。ありがとうございました。
No.23118 2022/04/29(Fri) 14:39:27
★ 無限級数の和 / コング鼡
　
aを奇数、
kを非負整数、
とします。
任意の正の整数は
n=a*2^k
で表すことができます。

全ての正の整数n=a*2^kにわたって
(8/(π^2))*(1/(a^2))*(1/(2^(k+1)))
を総和すると 1 になりますか？
　
No.23106 2022/04/27(Wed) 22:35:14
☆ Re: 無限級数の和 / らすかる
はい、なります。
Σ[k=0〜∞](1/2^(k+1))=1なので
Σ[k=0〜∞](1/a^2)*(1/2^(k+1))=1/a^2
よって
(与式の総和)
=Σ[m=1〜∞](8/π^2)(1/(2m-1)^2)
=(8/π^2)Σ[m=1〜∞](1/(2m-1)^2)
=(8/π^2){Σ[m=1〜∞](1/m^2)-Σ[m=1〜∞](1/(2m)^2)}
=(8/π^2){Σ[m=1〜∞](1/m^2)-(1/4)Σ[m=1〜∞](1/m^2)}
=(8/π^2)(3/4)Σ[m=1〜∞](1/m^2)
=(8/π^2)(3/4)(π^2/6)
=1
となります。
No.23107 2022/04/27(Wed) 23:55:49
☆ Re: 無限級数の和 / コング鼡
　
らすかるさん。
　
御教示を有り難うございました。
　
No.23108 2022/04/28(Thu) 21:08:51
★ (No Subject) / ねっしー
角の三等分線の問題で、アンパンマンさんが
3AB2+5AQ2=8(AP2+5*3)
3AC2+4AP2=7(AQ2+3*4)
と書いてあるのですが、これは
常に成り立つのでしょうか？
よく使う定理なのですか？
No.23101 2022/04/11(Mon) 15:35:49
☆ Re: / らすかる
どこにある問題の話ですか？
No.23102 2022/04/11(Mon) 18:11:49
☆ Re: / ねっしー
失礼しました。
http://math.a.la9.jp/kaku6.htm
この問題の解説にあります。
No.23103 2022/04/11(Mon) 18:57:46
☆ Re: / らすかる
それ自体の公式は見つけられませんでしたが、
角の二等分線の性質から導くことはできます。
まず△ABQに関する角の二等分線の長さの公式から
AP^2=AB・AQ-BP・QP=AB・AQ-5*3
（この公式は検索すれば見つかります）
∴AP^2+5*3=AB・AQ
そして角の二等分線の性質から
AB：AQ=BP：QP=5：3 なので
3AB=5AQ … (1)
(1)×ABから
3AB^2=5AB・AQ
(1)×AQから
5AQ^2=3AB・AQ
よって
3AB^2+5AQ^2=8AB・AQ=8(AP^2+5*3)
No.23104 2022/04/11(Mon) 23:18:14
☆ Re: / ねっしー
らすかるさん、ありがとうございます！
やはり根源にあるのは
AP^2=AB・AQ-BP・QP
この美しい公式ということですね！
とても勉強になりました、ありがとうございます！
No.23105 2022/04/12(Tue) 08:27:09
★ アーニーとバート / 迷い道くねくね
?@アーニーが心のなかで、000から502までの3桁の数字を選びます。これをxとします。
?Aバートが、xの数字はこれではないかと候補を提案します。
?Bバートによる候補がxと一致すればゲームは終わります。
?Cバートによる候補がxと一致しなければアーニーはxの絶対値を1だけ変化させます。但し、000から999までの範囲におさまるようにです。そして?Aに戻ります。

バートが候補xの提案を1000回以内で一致させゲームを終わらせることが出来るものなのでしょうか。

なぜ502なのかよくわかりません。
No.23098 2022/03/24(Thu) 22:47:21
☆ Re: アーニーとバート / 五十嵐文二郎
私としては本当は次のような問いになるはずと思っています。

?@アーニーが心のなかで、000から501までの3桁の数字を選びます。これをxとします。
?Aバートが、xの数字はこれではないかと候補を提案します。
?Bバートによる候補がxと一致すればゲームは終わります。
?Cバートによる候補がxと一致しなければアーニーはxの絶対値を1だけ変化させます。但し、000から501までの範囲におさまるようにです。そして?Aに戻ります。

バートが候補xの提案を1000回以内で一致させゲームを終わらせることが出来るものなのでしょうか。

いかがでしょうか。
No.23099 2022/03/24(Thu) 22:52:17
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