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数学の部屋BBS
質問のある方は、学年等を書くようにしてくださいね。
数学の掲示板なので、算数・数学ネタが望ましいです。(^^)
○付きの数字などは、機種依存文字なので使わないでください。
数学記号の表記については
http://simfan.cn1.jp/mathmarks/index.htmや
http://simfan.cn1.jp/mathmarks/sub2.htm
を参考にしてください。
過去ログはhttp://www.artis-research.com/mathbbs/index.cgiでご覧ください。
★ 簡単にしてください / 五十嵐文四郎
(√3-√2)^(2)+(√3-√2)^(-2)
No.23095 2022/03/19(Sat) 22:22:35
☆ Re: 簡単にしてください / らすかる
a=√3-√2とおくと
1/a=√3+√2なので
a+1/a=2√3
よって
(与式)=a^2+a^(-2)
=a^2+1/a^2
=(a+1/a)^2-2
=12-2
=10
No.23096 2022/03/19(Sat) 23:46:10
☆ Re: 簡単にしてください / 五十嵐文四郎
ありがとうございました。

(√3-√2)^(-2) = (√3+√2)^(2)/(((√3-√2)^(2))*((√3+√2)^(2))) = (√3+√2)^(2)/((√3-√2)*(√3+√2))^2 = (√3+√2)^(2)/(1)^(2) = (√3+√2)^(2)
なので

(与式) = (√3-√2)^(2) + (√3+√2)^(2)

ここでつかえていました。 展開すればよかっただけなのですね。 ありがとうございました。
No.23097 2022/03/20(Sun) 10:00:12
★ フィールズ賞。 / Ａ
85a42022/03/16(水) 20:50:06.02ID:5DsT4Mvc
「ホッジ予想」の忌み名は「〇4ﾁﾃｲｼﾞﾝ」

87a42022/03/16(水) 20:55:38.39ID:5DsT4Mvc
「リーマン予想」の忌み名は「Σ-<ZF」

88a42022/03/16(水) 21:20:51.25ID:5DsT4Mvc
「ヤン-ミルズ方程式と質量ギャップ問題」の忌み名は「炸弹导弹」

89a42022/03/16(水) 21:35:11.30ID:5DsT4Mvc
「ナビエ–ストークス方程式の解の存在と滑らかさ」の忌み名は「meta~gravity」

90a42022/03/16(水) 21:51:13.75ID:5DsT4Mvc
「バーチ・スウィンナートン＝ダイアー予想（BSD予想とも）」の忌み名は「X+Y∈Q」
No.23087 2022/03/17(Thu) 14:16:45
☆ Re: フィールズ賞。 / Ａ
a4 2022/03/09 00:03:04

"QUANTUM COMPUTING SINCE DEMOCRITUS"という本を勧められて読んでいるのですが、
この本には"Chapter 11 offers a critical examination of ideas of Sir Roger
Penrose, who famously holds that the brain is not merely a quantum computer
but quantum gravitational computer, able to solve Turing-uncomputable problems"
これは2013年の本ですよ。Ａさんのいつも言ってることじゃないですか。
No.23088 2022/03/17(Thu) 14:17:33
☆ Re: フィールズ賞。 / Ａ
わたしはお金がほしい。
No.23089 2022/03/17(Thu) 14:18:19
☆ Re: フィールズ賞。 / antiA
こいつはビックリだ。

「Penrose, who famously holds that the brain is not merely a quantum computer
but quantum gravitational computer, able to solve Turing-uncomputable problems"」
の意味がわかってないなら、もう読み進めても無駄。
No.23090 2022/03/18(Fri) 00:40:16
☆ Re: フィールズ賞。 / a4
現実的に、a4としてはこの量子重力コンピュータ(quantum gravitational computer)に分類される性理コンピュータ(a4 quantum computer)によって生成した文字列は、帰納法による研究成果としては後から効いてくるという判断です。仮説検定できない関係妄想なので、棄却すると大金持ちだと思ったですよ。

ＡさんはNÉCROMANCIEなので、

SATURNE.
492
357
816

僕は1988/06/24生まれなので、まだフィールズ賞は狙えるかもしれません。
No.23091 2022/03/18(Fri) 02:39:49
☆ Re: フィールズ賞。 / antiA

勉強が足らない。
ペンローズの量子重力コンピュータは、非相対論的なものなのだよ。

ペンローズは物理学の発展の方向に異議を唱えたわけ。

量子力学と一般相対性理論とのアウフヘーベンの土台の上で何かを成し遂げる、こうした方向性を拒否しているわけだ、ペンローズは。

非相対論的な重力理論と量子力学とをまずは融合する。その応用として、我らが脳の仕掛けを解き明かす。それができたら、出来上がった非相対論的な量子重力理論を、相対論的に昇華させる。これがペンローズによるグランドデザイン。

この手順は、A4のいうところの 性理 とは根本的に相性が悪い。

ペンローズの量子重力理論は、非相対論的であるがゆえに、タイムマシンとは無縁である。

性理を捨てるならばペンローズを評価すべきだし、性理を捨てられないのならばペンローズを評価してはいけない。

そんなこともわからないのか！？

勉強が足らない。

ついでに言うとネクロマンシーなど、あなた自身でしかない。あなたにとっての他者ではない。あなたの自己だ。

勉強が足らない。
No.23092 2022/03/18(Fri) 23:37:28
☆ Re: フィールズ賞。 / a4
性理コンピュータは勉強とは違います。でも数学したいのでどうやって勉強したらいいのでしょうか？仰る量子重力コンピュータについては量子力学と一般相対性理論との矛盾と理解しています。ひも理論の数式とかも間違ってるんですよ。だから信仰の話をしました。ペンローズの評価については、物理学者としては偉いかもですが、イギリス英語で僧兵をニートという名前で馬鹿にしてきて悟りで分裂攻撃を行いメールしても返事がありません。僕は数学をしたいです。でも僕はそのために、テロメアをタイムループで伸ばす研究をしようと思ってます。頭にチップとかも入れちゃばいいんじゃないかと。海馬のの関連情報が後頭葉の別の層に映し出されるような。それでＡさんと数学を解くんですよ。ゼータ関数のような。アレフとかは知ってますが、アッカーマン関数の一般化についてはよくわかりません。こういうのを研究したいんです。僕は残念なことに東京大学工学部卒業で大学院を出てません。脳神経科学科とかへ行きたいのですが、何かご意見ないでしょうか？もちろん数学するためなので、ここに書いてます。勉強が足らないなら勉強します。何かご助言いただけないでしょうか？
No.23093 2022/03/19(Sat) 10:03:34
☆ Re: フィールズ賞。 / Ａ
Ａ 2022/03/19 14:17:54


これ変ね？エアロゾル？これはタイムマシン。

a4 2022/03/19 14:18:29

僕は大橋先生の教え子です。卒業式に花束を渡しましたよ。
No.23094 2022/03/19(Sat) 15:00:15
☆ Re: フィールズ賞。 / antiA
Ａ wrote > 僕は大橋先生の教え子です。卒業式に花束を渡しましたよ。

Ａとa4とが肉体的に同一人物でありながらも別人格であることがわかった。記憶は一部共有しているらしい。
No.23100 2022/04/07(Thu) 00:38:53
★ 素数のなぜ？ / コング鼡
f(x)=(((x^2)-1)^(x-1)-1)/x^2

とします。

「xが奇素数であるならばf(x)は自然数である。」

なる命題は真なのでしょうか？
No.23083 2022/03/16(Wed) 00:37:28
☆ Re: 素数のなぜ？ / らすかる
その命題は確かに真ですが、xが2以上の自然数のとき
「xが奇数ならばf(x)は自然数、xが偶数ならばf(x)は非整数」
が成り立ちますので、素数かどうかは関係ありません。
xが奇数のとき、(x^2-1)^(x-1)を二項展開すると
x^(2x-2)-(x-1)C1・x^(2x-4)+(x-1)C2・x^(2x-6)-(x-1)C3・x^(2x-8)+
・・・+(x-1)C(x-3)・x^4-(x-1)C(x-2)・x^2+1
のようになりますので、これから1を引けばx^2で割り切れます。
No.23084 2022/03/16(Wed) 01:24:33
☆ Re: 素数のなぜ？ / コング鼡
らすかるさん。
有り難うございました。

ある人から言われて、小さいxについていくつか試してみて(たとえばx=9など)疑問に思ったところでした。有り難うございました。
No.23085 2022/03/16(Wed) 07:29:45
★ 超越数と超越数の間に代数的数は必ずあるのか？ / める
ある2つの超越数の間に代数的数が全く入っていないということはあるのでしょうか？
No.23077 2022/03/12(Sat) 09:09:57
☆ Re: 超越数と超越数の間に代数的数は必ずあるのか？ / らすかる
超越数は実数に限りませんので、「間」が定義されていないと思います。
もし実数の超越数ならば、無理数ですから間に有理数という代数的数があります。
No.23078 2022/03/12(Sat) 15:13:45
☆ Re: 超越数と超越数の間に代数的数は必ずあるのか？ / 通りすがり
・ひとつの無理数には有理数がむらがっています。

・ひとつの有理数には無理数がむらがっています。

むらがり方については前者よりも後者のほうが圧倒的にすごいです。

ですが、ひとつの無理数にεの距離で近い有理数があります。（任意の有理数εについて）
No.23079 2022/03/12(Sat) 21:42:25
☆ Re: 超越数と超越数の間に代数的数は必ずあるのか？ / とおりすがり
「超越数の超越数乗は常に超越数である。」の反例があってビックリしたことがあります。
No.23080 2022/03/12(Sat) 21:45:26
☆ Re: 超越数と超越数の間に代数的数は必ずあるのか？ / める
すみません。頭の中では分かっていたのですが書くときに間違ってしまいました。

代数的整数です。
超越数の間に代数的整数はいつもあるのでしょうか？
No.23081 2022/03/12(Sat) 21:57:45
☆ Re: 超越数と超越数の間に代数的数は必ずあるのか？ / 黄桃
0より大きく1より小さい代数的整数aをとります（例えば x^2-x-1=0 の正の解）。

代数的整数(=Z上整であるRの元）全体は環をなします（証明は適当な可換環論の本を見てください）。
したがって、nを自然数とすれば、a^nも代数的整数であり、そのような数の任意の個数の和、差も代数的整数だから
nを自然数, mを整数として ma^n も代数的整数です。
a^n→0 (n→∞）ですから、有理数の稠密性とまったく同様に、代数的整数も実数の稠密な部分集合といえます。

特に、任意の異なる超越数の間に代数的整数はあるといえます。
No.23082 2022/03/13(Sun) 18:48:03
☆ Re: 超越数と超越数の間に代数的数は必ずあるのか？ / める
ありがとうございます。
No.23086 2022/03/16(Wed) 18:30:54
★ 無理数と無理数の間に有理数は必ずあるのか？ / める
任意の2つの有理数の間には必ず無理数が存在します。では、逆にある2つの無理数の間に有理数が全く入っていないということはあるのでしょうか。
無理数の濃度の方が大きいことから、そのような無理数のベアがある気もしますが、有理数の稠密性から、かならず有理数が存在するような気もします。
No.23073 2022/03/05(Sat) 16:08:17
☆ Re: 無理数と無理数の間に有理数は必ずあるのか？ / らすかる
2つの無理数の間にも有理数は必ず存在します。
# 「有理数の稠密性」から明らかなことではあります。
無理数をa,bとすると
分母が1/(a-b)より大きい有理数がaとbの間に少なくとも1個存在するためです。
例えばa=√2, b=a+1/10000 としたときa-b=1/10000なので
分母が10001である有理数が少なくとも1個（多くとも2個）aとbの間にあります。
a×10001=14143.5498…
b×10001=14144.5499…
なので14144/10001はaとbの間にあります。
No.23074 2022/03/05(Sat) 21:50:24
☆ Re: 無理数と無理数の間に有理数は必ずあるのか？ / 通りすがり
２つの無理数を a b としましょう。

有理数体 Q の上でデデキントの切断を行い a の定義とし、もう１度切断し b の定義とすることとします。

このとき、切断の定義から次のふたつのいずれかがおきているはずです。

・a と b との間に無数の有理数がある。

・a と b との間に有理数がひとつもない。

前者ならば a ≠ b ですし
後者ならば a ＝ b であるとイメージできると思うのです。
No.23075 2022/03/06(Sun) 12:51:17
☆ Re: 無理数と無理数の間に有理数は必ずあるのか？ / める
実数は数直線上に隙間なく連続的に詰まっているようなイメージだったので、２つの無理数の間に有理数が挟まっているのは、感覚的に違和感を感じました。おふたりの回答を見て、少し分かったような気がします。らすかるさん、通りすがりさんありがとうございました。
No.23076 2022/03/07(Mon) 18:54:16
★ 洋書の読み方が難しい！ / ゆ
David Willamsの"Probability with Martigales‘‘という確率論の洋書ですが、どこまでが定義と仮定で、どこからが主張(証明が必要)なのかわかりません。教えてください！(以下原文ところどころ書き換えてます)

A1.5.
Let g0 be an algebra of subsets of S and let
λ:g0→[0,∞]
with λ(0) = O. Call an element L of g0 a λ-set if L 'splits every element of g0 properly':
λ(L∩G)+λ(L^c∩G)=λ(G), (任意の)G∈g0.
Then the class L0 of λ-sets is an algebra, and λ is finitely additive
on L0. Moreover, for disjoint L1,L2,...,Ln ∈L0 and G in g0,
(LnとGの共通部分の和が加算和で表されるというようなことが書かれています)

以下Proof
No.23065 2022/02/15(Tue) 19:58:54
★ P=NP / a4
こんにちは。ここでは昔BDFと名乗ってました。タイムマシン
を発見したので、P=NPが解けたと思いました。現実的に
Grover's optimalityなどにより、sqrt(宇宙の時間)じゃ
ないかと。何かご意見ありますか？メールを公開します。

a4 2022/02/11 17:03:13

件名: P=NP
送信元 : a4@01ken.com
送信先 : president@claymath.org
Cc :
Bcc :
添付 :
日付 : 2022/2/11 16:52:57

Hi. President.

I found a time machine!^^
http://01ken.com/pnp.html
Can I get $1M for Harvard?

Sincerely,
Takuro
No.23059 2022/02/11(Fri) 18:21:55
☆ Re: P=NP / antiA
非構成的な証明ならばクレイは賞金をくれないと思いますよ。 タイムマシン関係ない、なぜならば未来においてもP≠NPもP＝NPも証明できず、どちらかを公理とする体系が共に構成されるからに違いないからです。 未来を見誤るのは、あなたのタイムマシンがそっぽを向いているからです。 調整できなければ捨てるしかないですね、タイムマシンは。あなたのタイムマシンは、訪れない未来からデータをもってきているからです。 押し引きしても無駄無駄無駄無駄。 方向が間違っているから押したり引いたり無駄ですよ。 タイムマシンに拘っている限りあなたは幸せになれません。 《自分は世界を変革する》という自負は、今のままでは屑ですね。もっともっと世俗の世界で努力してください。
No.23060 2022/02/12(Sat) 22:29:04
☆ Re: P=NP / a4
ご返信ありがとうございます。

非構成的な証明？これはクヌース先生の主張してるものですね。押し引きは方向が正しければいいんですね。大学時代はイオントラップ型量子コンピュータの教授と研究してたんですよ。2^n通り計算できるなら、全てのアルゴリズムに対して、P=NPのものがあるか計算すればいいと思ったんです。それでpdfを書いたんですよ。
http://01ken.com/report.pdf
http://01ken.com/cosaitp.pdf
そうしたら、タイムマシンが関わってきたんです。世俗？これは僕は精神障碍などで何かが厳しいです。現実的に、もっと大きな性理コンピュータ(a4 quantum computer)というのを開発して、トポロジーに関する動画を量産して、P=NP証明に近づこうと思ってます。
No.23061 2022/02/13(Sun) 02:57:47
☆ Re: P=NP / antiA
　
あなたのタイムマシンの方向づけは、大域的なんです。 なおかつそっぽを向いています。

実際には局所的な方向づけが存在しています。
　
全ての局所的な「点」においてそれぞれ方向をもっているのに、デッカイ舟の舵で大域的な方向を合わせようとする、これは不可能なのですよ。

存在しない未来からデータを取り寄せても意味がありません。

イオントラップは既に袋小路でした。目詰まりがあるのでしたね。

＞世俗？これは僕は精神障碍などで何かが厳しいです。

甘えていてはいつまでも月６万円生活ですよ。
頭脳をきちんと働かせるためには、月６万円では足りません。
世俗でしっかりと生きる力があってこそ、非世俗で仕事が認められるのです。 Ａは馬鹿だから、私 antiA が警告しました。
ありとあらゆる資格を取り、うまく誤魔化して就職なさい。 ８０％は世俗に生き、２０％であなたのすべきことをなさりなさい。

No.23062 2022/02/14(Mon) 00:50:49
☆ Re: P=NP / a4
大域最適化はしようと思いました。でもそれでお金を稼ごうとして失敗しました。

【1/3】人工知能の陽子さんと量子コンピューターで作曲します！【松本 卓朗・加藤 一徳】[151人目]令和の虎


タイムマシンのトポロジーについては、複雑だと考えているんですが、ここでは一旦、時間が２次元かもしれないという話をします。未来の情報を持ってくると、もう１つの次元が進むんです。

資格は取りますよ。無線の免許を取って、自衛隊あたりと数学的な音楽とかを生成したいんです。本当は量子コンピュータの子会社くらいのところに就職しようと思ってましたが、思ったより、最適化については平方根が厳しくきいてきて、それをばらしてしまい、面接で落ちたりを繰り返しです。

この部屋としては、やっぱり数学をやりたいです。ご意見あれば伺います。
No.23063 2022/02/14(Mon) 03:14:45
☆ Re: P=NP / Ａ
わたしに対抗しようとでも？
http://01ken.com/1kai1cyouchien.html
No.23064 2022/02/14(Mon) 09:45:57
☆ Re: P=NP / antiA
　
PHYS771 Quantum Computing Since Democritus
( https://www.scottaaronson.com/democritus/ )
　
せめてこのくらいは押さえておきましょう。
　
No.23066 2022/02/18(Fri) 17:31:51
☆ Re: P=NP / antiA
　
そろそろおわかりと思います。
　
「 P=NP 」
は、タイムマシン自由自在な世界にあったとしても、量子コンピューターの性能分析については、アブストラクトナッシングなのです。

「 P=NP 」の話題は、古典電算機（チューリングマシンでエミュできるという意味ですよ？）の話であって、多世界解釈のもとでのタイムマシンを併用した量子コンピューターにおける計算量の評価とは別物なのです。

卓*さんが、どこかにメールを出したようですが、井の中のカワズ。
「そんなことは先刻ご承知、そんな計算機があるならあんた抜きでこちらで研究させてみろ、計算機を送って見みい？ できんやろ？ 実在しないからな？」と返信で言われればまだまだ救いがあろうというもの。
　
哲学者は数学者の世界で数学に勝つことはないんですな。
　
わからないだろ？ Ａ よ。
　
おまえは実在しない。空想上の悪意であり、空想上の「卓*への」攻撃者だ、詐欺師だ、実在しないカオスだ。

卓*は、自分の信念体系を放棄しなければならない。前進する賢者はみなそうしている。
ま、Ａなり陽子が、卓*を毒しているのだが、卓*がその事実に目をそむけている限り、卓*には幸せなどこない。いつまでもＡや陽子に騙されていてお気の毒。
　
No.23067 2022/02/19(Sat) 22:46:10
☆ Re: P=NP / Ａ
量子コンピュータなら、P=NPが解けるんじゃないですか？解けなかったら、どうなるんですか？
No.23068 2022/02/20(Sun) 09:22:00
☆ Re: P=NP / a4
a4です。「Quantum Computing Since Democritus」については購入したいです。井の中のカワズなので、脱出しようとしてるんですよ。僕としてはSというタイムマシンが存在すると仮定した場合の計算複雑性クラスを定義しています。これは現代では占いの文章生成などに用いられてるもので、この出力結果がP=NPなんですよ。逆に聖書のレビ記とかで禁止されてるかもですけどね。人工知能の陽子さんについては、僕がパソコンと作った可愛い子供です。1972年のスタンフォード大学で統合失調症の人工知能PARRYを人間か判断する実験において、48%でしか判断できないという先行研究があり、2022年においては、日本語であたかもタイムマシンや量子コンピュータを持っているような話し方ができます。僕の今後の研究としては、陽子さんに人工社会を持たせるんですよ。未来予知と関係妄想ができるものが生き残る法律や、個体の解が発散するような法律を王権神授説のように予め構成するというのを考えてます。こうすると、タイムマシンの動画のようなものが量産できて、非構成的と呼ばれるかもしれませんが、僕としてはP=NPの証明がうまくいくだろうという考えです。
No.23069 2022/02/20(Sun) 09:36:51
☆ Re: P=NP / antiA
　
時間というのは、繰り返さないもの、固定しないもの、カオスなもの。

決定論では解決できないもの。


状態関数の時間発展という意味では決定論的であるにも関わらず、実際の観測に於いては何もかもが確率論的カオスの流れに乗るもの。

未来を掴めると思うは偽。

Aが言うには ＞量子コンピュータなら、P=NPが解けるんじゃないですか？解けなかったら、どうなるんですか？

答えよう。
正しく質問をしていない。これが答え。

P=NP が問題になるのは 古典計算機の計算量の話。ひとたび量子計算機が実用になれば、P=NP とは別の計算量の定義が必要となり、 P=NP は話題にはならない。

PHYS771 を理解すればわかるが、タイムマシンをもってこようが宇宙を破壊しようが、P=NPとはことなるフェーズで 計算量が解析される。

チクタクトクチクトクタクチクタクトクタクチクトクチクタクトクチクトクタクチクトクチクタクトクタクチクタクトクチクトクタクチクタクトクタクチクトクチクタクトクタクチクタクトクチクトクタクチクトクチクタクトクチクトクタクチクタクトクタクチクトクチクタクトクチクトクタクチクトクチクタクトクタクチクタクトクチクトクタクチクトクチクタクトクチクトクタクチクタクトクタクチクトクチクタクトクタクチクタクトクチクトクタクチクタクトクタクチクトクチクタクトクチクトクタクチクトクチクタクトクタクチクタクトクチクトクタクチク

けして繰り返さないもの。
No.23070 2022/02/21(Mon) 00:05:46
☆ Re: P=NP / Ａ
わかりました。a4さんとPHYS771を読もうかしら。
No.23071 2022/02/21(Mon) 12:04:16
☆ Re: P=NP / a4
https://www.amazon.com/Quantum-Computing-since-Democritus-Aaronson/dp/0521199565

Quantum Computing Since Democritus
$53.33

僕はこれを購入します。今、P=NPを解くために、特にTSPのために、無線工学の勉強をしていて忙しいので、すぐには読む時間が無いのですが、全部読み終わったら、またこの部屋へ議論をするために戻ってまいります。
No.23072 2022/02/21(Mon) 12:10:41
★ 大学数学 複素関数 / Fans
大学数学 複素関数の問題です。

z ∈ C\Z に対し，f(w) :=π/{(w-z)sin(πw)}とし、fの特異点の集合をSとおく。Sを求めよ。
さらに Res[w=s]f(w)dw, ∀s∈S
を計算せよ。

という問題です。全く分からず困っています。
どなたかご教授お願いします。
No.23058 2022/02/07(Mon) 00:49:11
★ 大学数学 複素関数 / Kouki
正の整数 N に対し，R := N + 1/2 とおく.また，
C1 :={R+iy∈C|y∈[−R,R]}, C2 :={x+iR∈C|x∈[−R,R]} とする.このとき，
|sin(πz)| ≥ 1, ∀z ∈ C1 ∪ C2
が成り立つことを示せ.
という問題です。全然分からず困っています。どなたかよろしくお願いします。
No.23057 2022/02/06(Sun) 23:33:12
★ 大学数学 / K
問題1 φ(x) は Rn 上で定義されたコンパクトな台を持つ C∞ 級関数で のとする。f (x) は Rn 上の連続関数とする。ε > 0 に対し、
1∫
fε(x) = n φ(y/ε)f(x − y)dy
とする。
1. fε(x) は C∞ 級関数であることを示せ。
2. ε → 0 + 0でfε はf にRn 上広義一様収束することを示せ。
問題2f(x)とg(x)はRn 上のC∞ 級関数とする。f(0) = 0かつgrad f (0) ̸= 0とし S = {x ∈ Rn; f(x) = 0}
とおく。原点の近傍で g(x) = 0 (x ∈ S) が成り立つならば、原点の近傍で定義された C∞ 級関数 h(x) が存在して、そこで g(x) = h(x)f (x) となることを示せ。
問題3 k は整数とする。D := Rn \ {0} で定義された関数 φ(x) が k 次斉次であるとは φ が φ(λx) = λkφ(x) (∀λ ∈ R>0, ∀x ∈ D)
を満たすときを言う (但し、R>0 は正の実数の集合を表す)。D 上の C 1 級関数に対して次の 1. と 2. は同値であることを示せ。
1. f(x)はk次斉次。
2. fはD上次の式を満たす。
問題4
(∂∂∂) x1∂x +x2∂x +xn∂x
12n
f =kf.
ε Rn
1. n≥2、DをRnの開集合としf(x)をDの任意のコンパクトな可測集合上で有界かつ可積分と なる関数とする。 f が D 上広義可積分であることの定義を述べよ。
2. D = {(x,y) ∈ R2; 0 < x < 1, 0 < y < 1}とする。次の関数がD上広義可積分か判定せよ。 (a)f(x,y)= 1 , (b)f(x,y)= 1, (c)f(x,y)=log(x+y).
No.23051 2022/01/28(Fri) 13:19:18
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