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数学の部屋BBS
質問のある方は、学年等を書くようにしてくださいね。
数学の掲示板なので、算数・数学ネタが望ましいです。(^^)
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数学記号の表記については
http://simfan.cn1.jp/mathmarks/index.htmや
http://simfan.cn1.jp/mathmarks/sub2.htm
を参考にしてください。
過去ログはhttp://www.artis-research.com/mathbbs/index.cgiでご覧ください。
★ 大学数学 / 豆パン
実数 a, b, c, d とA=[[a,b][c,d]]に対して,
q(x) = txAx　(x=[[x][y]]∈ R^2)
と定義する時,
∫[-∞,∞]∫[-∞,∞]e^-q(x)dxdy
が収束するための必要十分条件を求めよ.
この問題を教えてください！
No.23028 2022/01/15(Sat) 21:43:31
★ ガウス記号、不等式 / 野菜
和が1である正の実数a,b,c,d,e,f,gについて、
max(a+b+c,b+c+d,c+d+e,d+e+f,e+f+g)
の最小値を求めよ。

ヒント：最小値≦平均値≦最大値


とりあえず、3/7という予想はしましたが、証明できません。
よろしくお願いします。
No.23024 2021/12/30(Thu) 00:44:45
☆ Re: ガウス記号、不等式 / らすかる
max(a+b+c,b+c+d,c+d+e,d+e+f,e+f+g)≦1/3と仮定すると
a+b＜a+b+c≦1/3, c+d+e≦1/3, f+g＜e+f+g≦1/3から
(a+b)+(c+d+e)+(f+g)＜1/3+1/3+1/3=1となり条件を満たさないので
max(a+b+c,b+c+d,c+d+e,d+e+f,e+f+g)＞1/3
しかしa=d=g=1/3-4ε, b=c=e=f=3ε（0＜ε＜1/12）とおくと
a+b+c+d+e+f+g=1, a+b+c=b+c+d=c+d+e=d+e+f=e+f+g=1/3+2εとなるので
max(a+b+c,b+c+d,c+d+e,d+e+f,e+f+g)=1/3+2εとなり、
1/3にいくらでも近い値がとれる。
従って最小値は存在しない。
No.23026 2021/12/30(Thu) 06:00:49
☆ Re: ガウス記号、不等式 / 野菜
すばやい御解答、恐れ入ります。

a〜fを0以上とすると、最小値は1/3ですね。
たいへん助かりました。どうもありがとうございました。
No.23027 2021/12/30(Thu) 13:40:22
☆ Re: ガウス記号、不等式 / 全銀手順透過モード
　
> a〜fを0以上とすると、最小値は1/3ですね。

いえ、らすかるさんは最小値は無いと仰っていらっしゃいます。

今さらですけれども。
　
No.23030 2022/01/21(Fri) 21:35:23
☆ Re: ガウス記号、不等式 / らすかる
元の問題はa〜fが正整数なので最小値が存在しませんが、a〜fが0以上ならば最小値は1/3で正しいです。
No.23032 2022/01/21(Fri) 23:19:24
☆ Re: ガウス記号、不等式 / 全銀手順透過モード
　
らすかるさん。
確かにおっしゃる通りでした。教えてくださって有り難うございます。
　
No.23039 2022/01/22(Sat) 22:36:17
★ (No Subject) / a4
オイラー定数の無理数性
γ=1+1/2+1/3+…+1/666-(log2+2*log3+log(3*10+ABCD+1))/loge
No.23023 2021/11/11(Thu) 10:17:13
★ 今は昔・・・ / 星は昴
　過疎ってますなあ。

　camusPlague さんが活躍されていたころはいい掲示板だったのだけどなあ。過去ログ見たら2019年前半くらいの投稿はある。
No.23022 2021/11/03(Wed) 15:29:48
★ 双子素数についての問題 / yangmask
お久しぶりです。yangmaskです。

よければ、以下のページの質問に回答つけてはいただけませんでしょうか。

https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q12250650222?__ysp=5Y%2BM5a2Q57Sg5pWw
No.23020 2021/10/09(Sat) 11:34:50
☆ Re: 双子素数についての問題 / ほうじ茶
http://www3.rocketbbs.com/603/bbs.cgi?id=aoki&mode=pickup&no=22532

またお前か。
よく来られたな図々しい。
二度と来るなと伝えたはずだ。
お前の一攫千金狙いに付き合わねばならぬいわれなどない。
やりたきゃ、一人でやってろ。
意味の無いことに他人を巻き込むな。
No.23021 2021/11/03(Wed) 13:24:43
★ 3×3のライツアウト / yokohama
rem 3×3のライツアウトを解くプログラムです。
rem 十進basicで作りました。

DIM a(9,9)
DIM b(9,9)
DIM c(9)
DIM d(9)

MAT a=ZER
LET a(1,1)=1
LET a(1,2)=1
LET a(1,4)=1
LET a(2,1)=1
LET a(2,2)=1
LET a(2,3)=1
LET a(2,5)=1
LET a(3,2)=1
LET a(3,3)=1
LET a(3,6)=1
LET a(4,1)=1
LET a(4,4)=1
LET a(4,5)=1
LET a(4,7)=1
LET a(5,2)=1
LET a(5,4)=1
LET a(5,5)=1
LET a(5,6)=1
LET a(5,8)=1
LET a(6,3)=1
LET a(6,5)=1
LET a(6,6)=1
LET a(6,9)=1
LET a(7,4)=1
LET a(7,7)=1
LET a(7,8)=1
LET a(8,5)=1
LET a(8,7)=1
LET a(8,8)=1
LET a(8,9)=1
LET a(9,6)=1
LET a(9,8)=1
LET a(9,9)=1
MAT b=INV(a)
LET c(1)=1
LET c(2)=1
LET c(3)=0
LET c(4)=0
LET c(5)=0
LET c(6)=0
LET c(7)=1
LET c(8)=0
LET c(9)=0
MAT d=b*c

LET g=DET(a)
DIM h(9)
MAT h=g*d
FOR k=1 TO 9

PRINT MOD( h(k),2)
NEXT K




END
No.23019 2021/10/04(Mon) 12:06:01
★ 指数型整数問題です。 / あほうどり
5^x-3^y=2となる自然数の組(x,y)は(1,1)のみでしょうか？
なかなか証明ができずここに投稿しました。
勝手に作ったので模範解答がある類のものではありません。
No.23018 2021/08/21(Sat) 21:47:35
★ 微分積分 / よさ
a,b,c>0とする.条件 x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1のもとでのx+y+zの最大値と最小値を求めよ. この問題を教えてください！方針だけでも教えてもらえるとありがたいです
No.23016 2021/08/03(Tue) 16:30:24
☆ Re: 微分積分 / たけちゃん
学習レベルにより，いろいろな方法が考えられます．
ここでは，かなり早く習うであろう分野の知識で解いてみます．

[コーシー・シュワルツの不等式(もしくは空間ベクトルの内積)を用いて]
(以下，表記の都合上，ベクトルを表すにも単一の英文字を使います．)
(x/a,y/b,z/c)を成分とするベクトルをp，(a,b,c)を成分とするベクトルをqとする．
x,y,zが条件を満たして変化するとき，
pは空間内のどんな単位ベクトルにもできる．また，qは定ベクトルである．
x+y+z=p・qであるから，p,qのなす角をθとして，
x+y+z=|p||q|cosθ=(cosθ)√(a^2+b^2+c^2).
θは0≦θ≦πの任意の値をとるから，x+y+zの最大値は√(a^2+b^2+c^2).

[三角関数を中心に]
(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)+(z^2)/(c^2)=1だから，-a≦x≦a.
この範囲でxを固定すると，(y^2)/(b^2)+(z^2)/(c^2)=1-(x^2)/(a^2)だから，
y/b=(cosθ)√(1-(x^2)/(a^2)),z/c=(sinθ)√(1-(x^2)/(a^2))と表され，
x+y+z=x+(bcosθ+csinθ)√(1-(x^2)/(a^2))となり，
b,cによって決まる定数αを用いて
bcosθ+csinθ=(sin(θ+α))√(b^2+c^2)と表されることから，
xを固定したときのx+y+zの最大値は
x+(√(b^2+c^2))√(1-(x^2)/(a^2))=a(x/a)+(√(b^2+c^2))√(1-(x/a)^2) (=Aとする).
この式で，xを-a≦x≦aの範囲で動かす．
改めて，x/a=cosθ,√(1-(x/a)^2)=sinθ (0≦θ≦π)とおくことができて，
A=acosθ+(√(b^2+c^2))sinθとなり，
a,b,cによって定まる定数β(鋭角)を用いて
A=(sin(θ+β))√(a^2+b^2+c^2)
となるから，求める最大値は
√(a^2+b^2+c^2).
No.23017 2021/08/11(Wed) 15:04:40
★ 大学数学　微積 / うなぎ
f(x,y) = sinx + siny + sin(x + y) (0 < x,y < π) の極値をすべて求め，極大か極小かを 判定せよ.
この問題で途中で息詰まってしまいました。教えていただけませんか？
No.23015 2021/08/03(Tue) 16:24:34
★ (No Subject) / 空間幾何勉強中
正二十面体の中心と辺上の中点を結んだ６つの線分は直交することはどうやったら示せますかね...
少しの情報でもいいので教えてください！
No.23008 2021/07/27(Tue) 11:55:01
☆ Re: / らすかる
側面がすべて正三角形である正五角錐A-BCDEFでAB⊥DEであることを考えれば、あとは面のつながり方で言えると思います。
No.23009 2021/07/31(Sat) 07:25:43
☆ Re: / 空間幾何勉強中
>>>AB⊥DE
ABとDEはねじれな関係ではないでしょうか
No.23010 2021/08/01(Sun) 09:34:29
☆ Re: / らすかる
ねじれの関係でも垂直は定義されます。
ABまたはDEを平行移動して交わるようにしたときの角度と考えて下さい。
ベクトルABとベクトルDEのなす角度と考えてもいいです。
No.23011 2021/08/01(Sun) 10:51:49
☆ Re: / 空間幾何勉強中
なんと...まだまだ勉強不足でした、ありがとうございます。
AB⊥DEに関して、平行移動をどうすれば垂直が示せるんですか？
No.23012 2021/08/01(Sun) 13:02:24
☆ Re: / らすかる
平行移動するならDEを中点がAになる位置に平行移動させれば垂直とわかりますね。
でもこの場合は平行移動しなくても、「正五角錘を上から見た図」つまり
中心がAの正五角形BCDEFで考えれば垂直なのはほとんど明らかです。
あるいは、DEの中点をMとしてA,B,Mを通る平面を考えると
この平面とDEが直交することからも垂直と言えます。
（直線と垂直に交わる平面上にある直線はすべて最初の直線と垂直）
No.23013 2021/08/01(Sun) 17:56:24
☆ Re: / 空間幾何勉強中
ありがとうございます。助かりました
No.23014 2021/08/02(Mon) 12:11:06
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