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数学の部屋BBS
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★ (No Subject) / cheetah
三角形の頂点をA,B,Cとして、その三角形の内接円と三角形の接点をP (A-B間), Q (B-C間), R (C-A間) とした場合、AP=AR, BP=BQ, CQ=CRとなることの証明は、内接円が三角形の角の二等分線の交点だという前提知識なしにできるものでしょうか?
小学生の範囲でこれが解けるのか、それとも暗記をするものなのか知りたいです。
No.22990 2021/07/01(Thu) 11:06:49
☆ Re: / らすかる
この考え方で「小学生の範囲」と言えるかどうかはよくわかりませんが、
「円は中心を通る任意の直線に関して対称」（これは小学生でも直感的に
理解しやすいと思います）であることから、頂点を通り円に接する2直線は、
頂点と円の中心を結ぶ直線に関して対称なので、頂点から2接点までの長さが
等しくなることはわかると思います。
# 例えばA,B,Cがこの順に一直線上に並ぶとき、ABを直径とする半円に
# Cから接線を引くとただ一つの接線が引けて、それを直線ABに関して
# 対称移動したものが反対側の半円と接線ですから、
# Cから接点までの長さは当然一致しますね。
No.22991 2021/07/01(Thu) 15:02:58
☆ Re: / cheetah
回答ありがとうございます。

たしかに、対称移動するという考え方だと直感的でわかりやすいです。

ある塾が示した、某中学の試験問題の解答にて、接点と頂点の距離が等しいことを前提知識として解いていました。
中学受験では、複雑な証明をする必要はないので、たしかに直感でもよさそうです。
No.22992 2021/07/01(Thu) 17:57:25
★ (No Subject) / cheetah
三角形の内接円
No.22989 2021/07/01(Thu) 11:02:34
★ 大学数学1年　微分 / 豆丸
解説まで詳しくお願いできると助かります。
よろしくお願いします。
PEN＝(1、2、3、…)とする。
f(x)＝( x ᴾsin 1/x (x≠0) ,
0 (x＝0) )
で定義される関数f(x)に対して、

(1) f(x)は連続であることを示せ

(2) f(x)がR＝(−∞、∞)上 微分可能となるPの範囲を求めよ。

(3) f(x)がR上C ¹級となるPの範囲を求めよ。
No.22988 2021/06/29(Tue) 12:44:11
★ 大学1年　微分 / 豆丸
解説まで詳しく教えていただきたいです。よろしくお願いします。
問題　R ²上で定義された2変数関数f(x)＝sin(xy+y ³+π/6)を考える。
　　　(1)曲面z＝f(x,y)に対して、点(−1、1)での接平面の方程式を
求めよ。
　　　(2)点(−1、1)でのfのテイラー展開を
　　　　f(x,y)＝(x,yの2次多項式)+(剩余項)
の形で求めよ。剩余項は単にR ₃と書いて良い。
No.22987 2021/06/29(Tue) 11:55:31
★ ヨッシーさんへ / ヴルーヴェリー和恵 -KAZUE-
ヨッシーさんへ

勝手に質問を削除しないでいただけますか？
私は何も悪いことはしていないはずですが…
No.22984 2021/06/21(Mon) 23:30:16
☆ Re: ヨッシーさんへ / ヴルーヴェリー和恵 -KAZUE-
ただ知りたくて、教えてほしくて、純粋に質問しただけなのに、
一方的に質問を削除され、アクセス禁止にされて、
なぜいきなりこんな酷い仕打ちをされなければならないのか…
非常に戸惑っています

まさかヨッシーさんがこんな方だとは思っていませんでした…

他の質問者や教え子さんたちへもこんな非情なやり方で拒絶なさってるんですか？

もし違うのなら、また私にも質問させていただく機会がほしいのですが…
No.22985 2021/06/22(Tue) 00:28:41
☆ Re: ヨッシーさんへ / 通りすがり
自覚がまったくなく被害者意識ばっかりのヤツっているんだね〜〜
こういうのもとにもどすとまた同じ迷惑をまきちらすだけだから！！
No.22986 2021/06/24(Thu) 12:44:18
★ (No Subject) / 教えてください
正八面体の対面が平行になる理由を教えてください
No.22980 2021/06/18(Fri) 21:15:52
☆ Re: / らすかる
これも何を前提としてよいかによって方針が変わりますが、
例えば正八面体を
正四面体A-BCDEと正四面体F-EDCBがくっついたもの
（頂点の名前の付け方を図を使わずに表現しようとしたもので、
　図が描ければこのようなまわりくどい表現は不要です。）
と考えて、対面である正三角形ABCと正三角形FDEについて考えると
四角形ABFDが正方形であることからAB//DF
四角形ACFEが正方形であることからAC//EF
従って平面ABCと平面FDEが異なる二組の平行線を含むことから
平面ABCと平面FEDは平行と言えます。
No.22981 2021/06/19(Sat) 05:19:16
☆ Re: / 教えてください
異なる二組の平行線を持つ→それぞれを含む面が平行になる
という証明はどうすればいいのですか・
No.22982 2021/06/19(Sat) 07:06:59
☆ Re: / 教えてください
ごめなさい分かりました！
本当にありがとうございました。
No.22983 2021/06/19(Sat) 07:15:50
★ 大学3年生 / ななし
時系列解析の練習問題について解きかたと回答を教えてください。似たような問題がテストで出るということなのですが難しくて質問させていただきました。
?@AR(1) モデル yt = c + ϕyt−1 + ϵt, ϵt ∼ iid N(0, σ2)について，c, ϕ, σ2 の最尤推定量を求めよ。

?A次の 1 〜 3 のモデルに対し、定常性・反転可能性をそれぞれ判定せよ
1. yt = ϵt + ϵt−1, ϵt ∼ W.N.(σ2)
2. yt = 1.3yt−1 − 0.4yt−2 + ϵt, ϵt ∼ W.N.(σ2)
3. yt = yt−1 + ϵt + 0.5ϵt−1, ϵt ∼ W.N.(σ2)

?Byt が次の AR(2) 過程に従っているとする。
yt = 2 + yt−1 − 0.5yt−2 + ϵt, ϵt ∼ iid N(0, 1)
いま，yt−3 = 11.6, yt−2 = 9.5, yt−1 = 16.5, yt = 19.0 という観測値が得られたとき，最適 1 期先予測とそのMSE を求めよ。
No.22977 2021/06/17(Thu) 22:34:31
★ (No Subject) / 教えてください
正八面体の頂点4つが同一平面上にある証明を教えてください!
ベクトルは使わないでほしいです
No.22975 2021/06/17(Thu) 19:17:45
☆ Re: / 教えてください
言葉足らずなので..
正八面体の正方形となる頂点のことです
No.22976 2021/06/17(Thu) 20:37:20
☆ Re: / らすかる
何を前提としてよいかによって方針が全く変わりますね。
例えば正八面体の対称性を使ってよいなら
ある頂点をA、Aの隣接頂点をB,C,D,Eとすると対称性により
∠BCD=∠CDE=∠DEB=∠EBCだから全て90°、よって
A-BCDEは正四角錐なので底面のB,C,D,Eは同一平面上にある
立方体との関係を使ってよいなら
正八面体の頂点は立方体の各面の中心に当てはめることができるので、
明らかに4点は同一平面上にある。
幾何学的に示すなら
ある頂点をA、対角をBとしてAを端点に含む4面と
Bを端点に含む4面に分けて考える。
正八面体の一辺の長さをaとすると、Aを含む方の残りの4頂点は
Aを中心とする半径aの球面上にあり、Bを含む方の残りの4頂点は
Bを中心とする半径aの球面上にある。
よって両方が共有する4頂点はAを中心とする球面とBを中心とする球面の交円上に
あるので、同一平面上にある。
No.22978 2021/06/18(Fri) 00:28:38
☆ Re: / 教えてください
> 正八面体の頂点4つが同一平面上にある証明を教えてください!
> ベクトルは使わないでほしいです

らすかる　さん
助かりました！ご丁寧にありがとうございます...
No.22979 2021/06/18(Fri) 19:23:12
★ 大学数学　4年　測度論　証明問題 / 新木
以下の2問に回答を頂けると幸いです。
X=Y= [0,1],
FX=FY=B(R) (ボレル集合)
mX=ルベーグ測度,
mYは要素の数を対応させる測度とする.

(1) mをCarath eodory外測度から定まる直積測度とする.
∆ ={(x, x)|x∈[0,1]}と対角集合を定める. m(∆) = +∞を示せ.

(2) m'(A) =m(A\∆)と定めると m'も直積測度でありかつm≠ m'となることを示せ


参考
url 演習問題3.11
No.22974 2021/06/15(Tue) 07:07:03
★ (No Subject) / 豆丸
返事遅くなりすみません。
ありがとうございます。理解できました。
No.22973 2021/06/03(Thu) 22:08:38
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