数学の部屋BBS

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質問のある方は、学年等を書くようにしてくださいね。
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数学記号の表記については
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を参考にしてください。
過去ログはhttp://www.artis-research.com/mathbbs/index.cgiでご覧ください。

★ 導関数 / 豆丸

引用

詳細の式まで分かりやすく説明していただけると助かります。
大学1年です。

関数y=f(x)の導関数を求めよ。

tan ⁻¹ √(1+x²)

No.22968 2021/05/26(Wed) 17:43:34

☆ Re: 導関数 / 豆丸

引用

問題に追加です。ちなみに解答は分かっており、解答までの解説を詳しくお願いしたいです。

解答　u=√(1+x ² )とおくとy=tan⁻ ¹u.
∴ dy/dx=1/(1+u ²) x/(√1+ x²)=x/((2+x ²)(√1+x ²).

No.22969 2021/05/26(Wed) 20:03:50

☆ Re: 導関数 / 結城比呂

引用

tan^-1(u)の導関数が1/(1+u^2)になるのはご存知なんですか？

No.22970 2021/05/26(Wed) 21:03:31

☆ Re: 導関数 / 豆丸

引用

公式は暗記していますが、他の問題にも対応できる様詳細を理解しておきたいので細かく説明していただきたいです。

No.22971 2021/05/26(Wed) 21:37:04

☆ Re: 導関数 / 結城比呂

引用

y=tan^1(x) より x=tan(y)
dx/dy=1/cos^2(y)=1+tan^2(y)
∴dy/dx=1/(dx/dy)=1/{1+tan^2(y)}
　　　 =1/(1+x^2)

y=tan^1(u)
u=√(1+x^2)=(1+x^2)^(1/2)
dy/du=1/(1+u^2)
du/dx=(1/2)(1+x^2)^(-1/2)･2x=x/√(1+x^2)
dy/dx=(dy/du)(du/dx)={1/(1+u^2)}x/√(1+x^2)
　　 =x/(2+x^2)√(1+x^2)

No.22972 2021/05/26(Wed) 22:29:15

★ 物理での方程式 / 結城比呂

引用

　高校物理に出てきた方程式です。
　　v=at1=bt3　　　　　　　　　　････ (1)
　　t=t1+t2+t3　　　　　　　　　　････ (2)
　　L=a(t1)^2/2+vt2+vt3-b(t3)^2/2 ････ (3)

から t1、t2、t3 を消去してｔを L、v、a、b で表すには
　　t1 = v/a、t3 = v/b、t2 = t - v/a - v/b
を(3)に代入してシコシコ解けばいいのでしょうが実際にやってみるとけっこう大変です。もうちょっとエレガントに解ける方法はないのでしょうか？

No.22964 2021/05/24(Mon) 17:44:23

☆ Re: 物理での方程式 / らすかる

引用

式を見比べて式が汚くならないように少しずつ置き換えるようにすれば良いと思います。
(2)からvt=vt1+vt2+vt3なのでvt2+vt3=vt-vt1 … (4)
(3)からL=at1・t1/2+vt2+vt3-bt3・t3/2
これに(1)と(4)を代入してL=v・t1/2+vt-vt1-v・t3/2
整理・移項してvt=L+vt1/2+vt3/2
t1=v/a,t3=v/bを代入して
vt=L+v^2/(2a)+v^2/(2b)
∴t=L/v+v/(2a)+v/(2b)

No.22965 2021/05/24(Mon) 21:01:25

☆ Re: 物理での方程式 / 結城比呂

引用

　ありがとうございます。
　なかなか思いつかないですね。いろいろな問題を解いて慣れるしかないのかな。

No.22966 2021/05/25(Tue) 08:33:35

★ (No Subject) / 数学苦手

引用

すみません。質問ではないのですが聞きたいことがあります。ヨッシーの部屋というヨッシーさんという方が管理している掲示板で数的処理の問題集の質問をしている厄介者です。迷惑をかけてすみません。
向こうの掲示板で返信しようとしたら

Security Protection 不正な投稿の可柏ｫがあるため処理を中止しました。

と表示されました。

ヨッシーさんに少し腹立ったような発言をしてしまいました。

その発言がいけなかったと猛省してます。

他に要因があるならば教えてください。

No.22962 2021/05/19(Wed) 22:56:19

☆ Re: / ヨッシー

引用

ちなみに私は何の設定もしておりません。
履歴を見ると、5/19 夜あたりから、常連の回答者さんたちも
結構拒否されていました。
今も続いているかも知れません。

No.22963 2021/05/20(Thu) 15:29:06

★ ベイズ更新についての問題です。 / haru

引用

ベイズ更新についての問題です。
見分けのつかない袋が 3 つある．
袋1 には赤玉と白玉が 1 : 1 の割合で，袋2 には 3 : 1 の割合で，袋3 には 1 : 2 で入っている．

1 つの袋を無作為に選び，その中から 1 つ玉を取り出したところ，赤玉だった．
その後，取り出した玉を元の袋に戻してよくかき混ぜ，その袋から 1 つ玉を取り出すという作業を 2 回繰り返した．
2 回目も 3 回目も取り出した玉の色は赤だった．

このとき，(1) 2 回目および (2) 3 回目の玉の取り出し終了時点での袋1 の事後確率を求めよ。

答えがないのであっているか確認したいです。
可能であれば解説も含めて回答よろしくお願いします。

補足

No.22961 2021/05/19(Wed) 19:45:15

★ 微積分学１A / てて

引用

cos(tan＾(-1)x)=1/√(1+ｘ＾２)を示せ
がよく分かりません。解答解説お願いします

No.22950 2021/05/13(Thu) 10:08:30

☆ Re: 微積分学１A / てて

引用

逆三角関数です

No.22951 2021/05/13(Thu) 10:14:06

☆ Re: 微積分学１A / らすかる

引用

1/(cost)^2=1+(tant)^2 から
(cost)^2=1/{1+(tant)^2}
t=tan^(-1)xとおけば
(cos(tan^(-1)x))^2=1/{1+(tan(tan^(-1)x))^2}=1/(1+x^2)
∴cos(tan^(-1)x)=1/√(1+x^2)　（∵cos(tan^(-1)x)＞0）

No.22952 2021/05/13(Thu) 15:52:11

☆ Re: 微積分学１A / てて

引用

上から3,4行目がよく分かりません
もう少し詳しくお願いできますか？

No.22953 2021/05/13(Thu) 19:06:40

☆ Re: 微積分学１A / らすかる

引用

3,4行目ですか？
2行目の右辺に間違いがあったせいでしょうか（元記事を修正しました）
t=tan^(-1)xとしたとき
2行目の左辺に代入すると
(cost)^2=(cos(tan^(-1)x))^2
右辺に代入すると
1/{1+(tant)^2}=1/{1+(tan(tan^(-1)x))^2}
なので
(cos(tan^(-1)x))^2=1/{1+(tan(tan^(-1)x))^2}
そしてtan(tan^(-1)x)=xなので
1/{1+(tan(tan^(-1)x))^2}=1/{1+x^2}
となります。

No.22954 2021/05/13(Thu) 19:28:22

☆ Re: 微積分学１A / てて

引用

あ、tをなにかの入力ミスだと僕が勘違いしてたから混乱してただけかもですありがとうございます！

No.22955 2021/05/13(Thu) 19:56:08

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