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数学の部屋BBS
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★ ベイズ更新についての問題です。 / haru
ベイズ更新についての問題です。
見分けのつかない袋が 3 つある．
袋1 には赤玉と白玉が 1 : 1 の割合で，袋2 には 3 : 1 の割合で，袋3 には 1 : 2 で入っている．

1 つの袋を無作為に選び，その中から 1 つ玉を取り出したところ，赤玉だった．
その後，取り出した玉を元の袋に戻してよくかき混ぜ，その袋から 1 つ玉を取り出すという作業を 2 回繰り返した．
2 回目も 3 回目も取り出した玉の色は赤だった．

このとき，(1) 2 回目 および (2) 3 回目の玉の取り出し終了時点での 袋1 の事後確率を求めよ。

答えがないのであっているか確認したいです。
可能であれば解説も含めて回答よろしくお願いします。

補足
No.22961 2021/05/19(Wed) 19:45:15
★ 行列 / koboruto
u₁↑,…u(s)↑、v₁↑,…ｖ⒯、およびｗ↑はｎ次のベクトルとする。ｗ↑はｖ₁↑,…ｖ(t)↑の一次結合で表され、各ｖ(i)↑(i=1,…,t)はu₁↑,u(s)↑の一次結合で表されているとするときｗ↑もu₁↑,…,u(s)↑の一次結合で表されることを示せ

もお願いします
No.22959 2021/05/18(Tue) 18:35:22
☆ Re: 行列 / koboruto
こちらは解決しました
⇩をお願い致します。
No.22960 2021/05/18(Tue) 18:51:48
★ 行列 / koboruto
連立一次方程式掃き出し法を用いて解け
[5 6 -7 -3]
[4 7 3 4]
[-3 -9 1 4]
ぐちゃぐちゃになって分からなくなりました
途中式含めお願いします
No.22958 2021/05/18(Tue) 17:56:11
★ ベクトル / スルメ
四角形ABCDにおいてp↑＝AD↑、q↑＝BC↑、辺AB、CDの中点をM、Nとする。このときMN↑をp↑、q↑で表せ。

さっぱり分かりません。解説お願いしますorz
No.22956 2021/05/16(Sun) 18:10:13
☆ Re: ベクトル / らすかる
MN↑=AN↑-AM↑=AD↑+DN↑-AM↑
ここで
AM↑=(1/2)AB↑
DN↑=(1/2)DC↑
DC↑=DA↑+AB↑+BC↑=AB↑+BC↑-AD↑
なので
MN↑=AD↑+DN↑-AM↑
=AD↑+(1/2)DC↑-(1/2)AB↑
=AD↑+(1/2)(AB↑+BC↑-AD↑)-(1/2)AB↑
=(1/2)(AD↑+BC↑)
=(1/2)(p↑+q↑)
No.22957 2021/05/16(Sun) 20:39:54
★ 微積分学１A / てて
cos(tan＾(-1)x)=1/√(1+ｘ＾２)を示せ
がよく分かりません。解答解説お願いします
No.22950 2021/05/13(Thu) 10:08:30
☆ Re: 微積分学１A / てて
逆三角関数です
No.22951 2021/05/13(Thu) 10:14:06
☆ Re: 微積分学１A / らすかる
1/(cost)^2=1+(tant)^2 から
(cost)^2=1/{1+(tant)^2}
t=tan^(-1)xとおけば
(cos(tan^(-1)x))^2=1/{1+(tan(tan^(-1)x))^2}=1/(1+x^2)
∴cos(tan^(-1)x)=1/√(1+x^2)　（∵cos(tan^(-1)x)＞0）
No.22952 2021/05/13(Thu) 15:52:11
☆ Re: 微積分学１A / てて
上から3,4行目がよく分かりません
もう少し詳しくお願いできますか？
No.22953 2021/05/13(Thu) 19:06:40
☆ Re: 微積分学１A / らすかる
3,4行目ですか？
2行目の右辺に間違いがあったせいでしょうか（元記事を修正しました）
t=tan^(-1)xとしたとき
2行目の左辺に代入すると
(cost)^2=(cos(tan^(-1)x))^2
右辺に代入すると
1/{1+(tant)^2}=1/{1+(tan(tan^(-1)x))^2}
なので
(cos(tan^(-1)x))^2=1/{1+(tan(tan^(-1)x))^2}
そしてtan(tan^(-1)x)=xなので
1/{1+(tan(tan^(-1)x))^2}=1/{1+x^2}
となります。
No.22954 2021/05/13(Thu) 19:28:22
☆ Re: 微積分学１A / てて
あ、tをなにかの入力ミスだと僕が勘違いしてたから混乱してただけかもですありがとうございます！
No.22955 2021/05/13(Thu) 19:56:08
★ 数学 / toto
高校1年生数1で質問です。

xy-x-y+1を因数分解する時、答えが
x(y-1)-(y-1)＝(x-1)(y-1)となっていました。
どこから(x-1)がでてきたのですか？あと(y-1)は何故1つになったのですか？
No.22948 2021/05/05(Wed) 15:12:14
☆ Re: 数学 / らすかる
ac-bc=(a-b)c が成り立つのはご存じですか？
No.22949 2021/05/05(Wed) 17:20:02
★ 二次曲線と直線(数学?V)での確認 / あほうどり
二次曲線と直線の共有点の議論は高校の教科書では、連立方程式をたててできる二次方程式について考え、判別式の議論を行うという流れかと思います。
ここで、直線と二次曲線が接線でなくて、1つの交点のみをもつものが起き得るなぁと思い、考えてみたら、二次方程式が二次の項がなくなり、一次方程式になっている場合なんだとわかりました。
それらは、放物線とその軸に平行な直線の場合と、双曲線とその漸近線に平行な直線の場合のみかと思っています。
この考えに不備や抜けはないでしょうか？
No.22946 2021/05/04(Tue) 23:01:47
☆ Re: 二次曲線と直線(数学?V)での確認 / あほうどり
すみません。チャートに上記の内容が載っていました。ありがとうございました。
No.22947 2021/05/04(Tue) 23:21:33
★ 大学数学 / Yuu
集合X,Y ̸=∅,A⊂X,写像f:X→Y に対しA⊂f−1(f(A))は成り立つが逆は不成立である.
(1) 任意のA⊂Xに対しA=f−1(f(A))が成り立つようなf:X→Y の条件を求めよ. (2) 任意のf:X→Y に対しA=f−1(f(A))が成り立つようなA⊂Xの条件を求めよ.

です。チャレンジ問題として与えられていたのですがわかりませんでした。よろしくお願いいたします。
No.22944 2021/05/03(Mon) 19:09:57
☆ Re: 大学数学 / yuu
ごめんなさい、この投稿を管理者の方の方で削除していただけると幸です
No.22945 2021/05/04(Tue) 09:40:21
★ 複素関数 / 高専
複素関数の問題で w＝(az +b)/(cz +d)より、0＝b/d、1-i＝(a +b)/(c +d)、1＝(ia+b)/(ic +d)をきれいにすると最終的にどうなりますか？ 過程も教えてください
No.22941 2021/05/01(Sat) 20:17:51
☆ Re: 複素関数 / ort.
0=b/dからb=0
1=(ia+b)/(ic+d)=ia/(ic+d)からic+d=iaなのでd=0,a=c
しかしd=0は0=b/dに不適
よって0=b/d, 1-i=(a+b)/(c+d), 1=(ia+b)/(ic+d)を満たす実数a,b,c,dは存在しません。
No.22942 2021/05/01(Sat) 20:48:38
☆ Re: 複素関数 / らすかる
上の名前は入力間違いで私です。
パスワードを入力する前に投稿してしまいました。
No.22943 2021/05/01(Sat) 20:49:49
★ 微積分学１A / せかい
lim（n→∞）（1＋１/2n）^nを求めよ

ネイピアの数使うんでしょうけどよく分かりません
No.22937 2021/04/22(Thu) 10:57:29
☆ Re: 微積分学１A / らすかる
lim[n→∞]{1+1/(2n)}^n
=lim[n→∞]{1+1/(2n)}^{2n×(1/2)}
=lim[n→∞]{{1+1/(2n)}^(2n)}^(1/2)
=lim[n→∞]√{{1+1/(2n)}^(2n)}
=√lim[n→∞]{1+1/(2n)}^(2n)
=√e
となります。
No.22938 2021/04/22(Thu) 12:20:46
☆ Re: 微積分学１A / せかい
なるほど
ありがとうございました
No.22939 2021/04/22(Thu) 21:58:59
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