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Re: 1. 高域量子化ノイズの性質と特徴 (No.795 への返信) - 海苔好き

DSD256 の NTF（3次）を実際に計算し、周波数別にノイズ構造を図示する
■ 前提：DSD の NTF（3次 ΔΣ）
一般的な DSD の NTF は以下で近似できます：

𝑁𝑇𝐹(𝑧)=(1－𝑧^(－1))^3

周波数領域では：

∣𝑁𝑇𝐹(𝑓)∣=∣sin^3(𝜋𝑓/𝑓𝑠)∣
ここで
fs = 11.2896 MHz（DSD256）

■ 周波数別に NTF の値を計算（0〜200 kHz）

● 計算式
∣𝑁𝑇𝐹(𝑓)∣=∣sin^3(𝜋𝑓/11.2896MHz)∣

● 計算結果（代表点）
| 周波数 f | sin(πf/fs) | NTF = sin³ | 備考 |
| --- | --- | --- | --- |
| 10 kHz | 0.00278 | 2.1e-8 | 可聴帯域ではほぼゼロ |
| 20 kHz | 0.00556 | 1.7e-7 | 完全に無視できる |
| 50 kHz | 0.0139 | 2.7e-6 | “空気感帯域”の入口 |
| 80 kHz | 0.0222 | 1.1e-5 | 微細な揺らぎが乗る |
| 100 kHz | 0.0278 | 2.1e-5 | 空気感の主要帯域 |
| 120 kHz | 0.0333 | 3.7e-5 | ホールの揺らぎが最も影響 |
| 200 kHz | 0.0556 | 1.7e-4 | アナログLPFで強く減衰 |

横軸周波数。縦軸を対数でNTFでプロットすると直線となり、50ｋHzで10＾(-4）となります。
録音で感じている「空気感」「ホールの揺らぎ」は、
この 50–120 kHz 帯域に乗る“信号依存ノイズ”がアナログLPFで丸められることで可聴帯域に影響する
というメカニズムで説明できます。

■ なぜ 50–120 kHz が“空気感帯域”なのか（技術的理由）
① NTF がまだ小さい → ノイズが完全ランダムではない
この帯域では NTF が 10⁻⁶〜10⁻⁵ 程度で、
量子化ノイズの中に信号依存成分が混入する領域。

つまり：

高域ノイズの中に、ホールの微細な時間変化（空気の揺らぎ）が押し上げられている。

② アナログLPF（50〜100 kHz付近で減衰開始）がこの帯域を“丸める”
DSD の再生では必ずアナログLPFが必要。
そのカットオフは一般に 50〜100 kHz。

この LPF が：

高域ノイズを完全に切り落とすのではなく

包絡（エンベロープ）として可聴帯域に影響を与える

これが空気感の正体。

③ 可聴帯域（0〜20 kHz）には折り返さない
PCM のように折り返しノイズが可聴帯域に入ることはない。
代わりに：

高域の微細な揺らぎが、可聴帯域の波形の“時間微分成分”に影響する。

これが DSD の「空気感」「ホールの気配」の源泉。

④ ホール残響の“揺らぎ成分”は 50–120 kHz に存在する
ホールの空気の揺らぎ（空調・客席の微振動・空間のモード）は
数十〜百数十 kHz の微細な変動としてマイクに乗る。

PCM ではこの帯域は完全に切り捨てられるが、
DSD では ΔΣ変調の高域ノイズ帯に押し上げられて残る。

● DSD256 の NTF（3次）は
∣𝑁𝑇𝐹(𝑓)∣=∣sin^3(𝜋𝑓/𝑓𝑠)∣

● 50〜120 kHz帯は
NTF がまだ小さく、信号依存成分が混入し、アナログLPFで丸められ、可聴帯域の波形に影響する

● これがDSD録音で感じる「空気感」「ホールの揺らぎ」の物理的正体。

一応、ここまで調べてみました。ここからが、本題に入りたいところですが、しばらくお休みいたします。

[No.796] 2026/07/28(Tue) 18:18:23

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> DSD256 の NTF（3次）を実際に計算し、周波数別にノイズ構造を図示する
> ■ 前提：DSD の NTF（3次 ΔΣ）
> 一般的な DSD の NTF は以下で近似できます：
> 
> 𝑁𝑇𝐹(𝑧)=(1－𝑧^(－1))^3
> 
> 周波数領域では：
> 
> ∣𝑁𝑇𝐹(𝑓)∣=∣sin^3(𝜋𝑓/𝑓𝑠)∣
> ここで
> fs = 11.2896 MHz（DSD256）
> 
> ■ 周波数別に NTF の値を計算（0〜200 kHz）
> 
> ● 計算式
> ∣𝑁𝑇𝐹(𝑓)∣=∣sin^3(𝜋𝑓/11.2896MHz)∣
> 
> ● 計算結果（代表点）
> | 周波数 f | sin(πf/fs) | NTF = sin³ | 備考 |
> | --- | --- | --- | --- |
> | 10 kHz | 0.00278 | 2.1e-8 | 可聴帯域ではほぼゼロ |
> | 20 kHz | 0.00556 | 1.7e-7 | 完全に無視できる | 
> | 50 kHz | 0.0139 | 2.7e-6 | “空気感帯域”の入口 |
> | 80 kHz | 0.0222 | 1.1e-5 | 微細な揺らぎが乗る |
> | 100 kHz | 0.0278 | 2.1e-5 | 空気感の主要帯域 |
> | 120 kHz | 0.0333 | 3.7e-5 | ホールの揺らぎが最も影響 |
> | 200 kHz | 0.0556 | 1.7e-4 | アナログLPFで強く減衰 |
> 
> 横軸周波数。縦軸を対数でNTFでプロットすると直線となり、50ｋHzで10＾(-4）となります。
> 録音で感じている「空気感」「ホールの揺らぎ」は、
> この 50–120 kHz 帯域に乗る“信号依存ノイズ”がアナログLPFで丸められることで可聴帯域に影響する 
> というメカニズムで説明できます。
> 
> ■ なぜ 50–120 kHz が“空気感帯域”なのか（技術的理由）
> ① NTF がまだ小さい → ノイズが完全ランダムではない
> この帯域では NTF が 10⁻⁶〜10⁻⁵ 程度で、
> 量子化ノイズの中に信号依存成分が混入する領域。
> 
> つまり：
> 
> 高域ノイズの中に、ホールの微細な時間変化（空気の揺らぎ）が押し上げられている。
> 
> ② アナログLPF（50〜100 kHz付近で減衰開始）がこの帯域を“丸める”
> DSD の再生では必ずアナログLPFが必要。
> そのカットオフは一般に 50〜100 kHz。
> 
> この LPF が：
> 
> 高域ノイズを完全に切り落とすのではなく
> 
> 包絡（エンベロープ）として可聴帯域に影響を与える
> 
> これが 空気感の正体。
> 
> ③ 可聴帯域（0〜20 kHz）には折り返さない
> PCM のように折り返しノイズが可聴帯域に入ることはない。
> 代わりに：
> 
> 高域の微細な揺らぎが、可聴帯域の波形の“時間微分成分”に影響する。
> 
> これが DSD の「空気感」「ホールの気配」の源泉。
> 
> ④ ホール残響の“揺らぎ成分”は 50–120 kHz に存在する
> ホールの空気の揺らぎ（空調・客席の微振動・空間のモード）は
> 数十〜百数十 kHz の微細な変動としてマイクに乗る。
> 
> PCM ではこの帯域は完全に切り捨てられるが、
> DSD では ΔΣ変調の高域ノイズ帯に押し上げられて残る。
> 
> ● DSD256 の NTF（3次）は
> ∣𝑁𝑇𝐹(𝑓)∣=∣sin^3(𝜋𝑓/𝑓𝑠)∣
> 
> ● 50〜120 kHz帯は
> NTF がまだ小さく、信号依存成分が混入し、アナログLPFで丸められ、可聴帯域の波形に影響する
> 
> ● これがDSD録音で感じる「空気感」「ホールの揺らぎ」の物理的正体。
> 
> 一応、ここまで調べてみました。ここからが、本題に入りたいところですが、しばらくお休みいたします。

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